(公用)【学练优】八年级数学下册 5.4 分式方程的解法（第2课时）教案 （新版）北师大版.doc

(公用)【学练优】八年级数学下册 5.4 分式方程的解法（第2课时）教案 （新版）北师大版.doc1 分式方程的解法 1. 在进一步理解分式方程意义的基础上, 掌握分式方程的一般解法; ( 重点) 2. 了解解分式方程可能会产生增根, 掌握解分式方程一定要验根及验根方法.( 难点) 一、情境导入方程 5x-2 = 3x 与以前学****的方程有什么不同?怎样解这样的方程? 二、合作探究探究点一:分式方程的解法【类型一】解分式方程解方程: (1) 5x = 7x-2 ; (2) 1x-2 = 1-x2-x - 3. 解析:分式方程两边同乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解, 注意验根. 解: (1) 方程两边同乘 x(x- 2),得 5(x- 2) =7x,5x- 10=7x,2x =- 10, 解得 x =- 5, 检验:把 x =- 5 代入最简公分母,得x(x - 2)≠0,∴x =- 5 是原方程的解; (2) 方程两边同乘最简公分母(x- 2),得1 =x-1- 3(x- 2), 解得 x=2, 检验:把 x =2 代入最简公分母,得x-2=0,∴原方程无解. 方法总结:解分式方程的步骤: ①去分母; ②解整式方程; ③检验; ④写出方程的解. 注意检验有两种方法, 一是代入原方程,二是代入去分母时乘的最简公分母, 一般是代入公分母检验. 变式训练:见《学练优》本课时练****课后巩固提升”第7题【类型二】由分式方程的解确定字母的取值范围关于 x 的方程 2x+ax-1 =1 的解是正数, 则a 的取值范围是____________ . 解析: 去分母得 2x+a=x-1, 解得 x =- a -1,∵关于 x 的方程 2x+ax-1 =1 的解是正数, ∴x>0且x≠1,∴-a-1>0 且- a-1≠1, 解得 a <- 1且a≠-2,∴a 的取值范围是 a <- 1且a≠- 2. 方法总结:求出方程的解( 用未知字母表示), 然后根据解的正负性, 列关于未知字母的不等式求解, 特别注意分母不能为 0. 变式训练:见《学练优》本课时练****课后巩固提升”第4题探究点二:分式方程的增根【类型一】求分式方程的增根若方程 3x-2 = ax + 4x(x-2) 有增根, 则增根为() 解析: ∵最简公分母是 x(x- 2), 方程有增根,则x(x-2)=0,∴x=0或x= 2. 去分母得 3x=a(x- 2)+4,当x=0时,2a=4, a=2 ;当 x=2时,6=4 不成立,∴增根只能为 x=0, 故选 A. 方法总结: 增根是使分式方程的分母为 0的根, 所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为 0, 注意应舍去不合题意的解. 变式训练:见《学练优》本课时练****课堂达标训练”第7题【类型二】分式方程有增根, 求字母的值如果关于x 的分式方程 2x-3 =1- mx-3 有增根,则m 的值为() A.-3B .- 2C.- 解析: 方程两边同乘以 x-3,得2=x-3- m①.∵原方程有增根,∴x-3=0,即x= 3. 把x=3 代入①,得m=- 2. 故选 B. 方法总结:增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为 0 确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 变式训练:见《学练优》本课时练****课堂达标训练”第8题2 【类型三】分式方程无解, 求字母的值若关于 x 的分式