(公用)【学练优】八年级数学下册 6.4 多边形的内角和与外角和教案（新版）北师大版.doc

(公用)【学练优】八年级数学下册 6.4 多边形的内角和与外角和教案（新版）北师大版.doc1 多边形的内角和与外角和 1. 理解多边形内角和公式的推导过程,并掌握多边形的内角和与外角和公式;( 重点) 2. 灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题. ( 难点) 一、情境导入多媒体演示: 清晨, 小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步. 提出问题: (1) 小明是沿着几边形的广场在跑步? (2) 你知道这个多边形的各部分的名称吗? (3) 你会求这个多边形的内角和吗? 导入:小明每从一条小路转到下一条小路时, 身体总要转过一个角, 你知道是哪些角吗? 你知道它们的和吗?就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂. 二、合作探究探究点一:多边形的内角和定理【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为 540 °, 则它是()A. 四边形 B .五边形 C. 六边形 D .七边形解析:熟记多边形的内角和公式(n- 2)· 180 °. 设它是 n 边形, 根据题意得(n- 2)· 180 = 540 , 解得 n= 5. 故选 B. 方法总结: 熟记多边形的内角和公式是解题的关键. 变式训练:见《学练优》本课时练****课堂达标训练”第3题【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为 1800 °, 截去一个角后, 得到的多边形的内角和为() A. 1620 °B. 1800 ° C. 1980 °D. 以上答案都有可能解析: 1800 ÷ 180 = 10,∴原多边形边数为 10+2= 12. ∵一个多边形截去一个内角后, 边数可能减 1, 可能不变, 也可能加 1,∴新多边形的边数可能是 11, 12, 13,∴新多边形的内角和可能是 1620 °, 1800 °, 1980 °. 故选 D. 方法总结:一个多边形截去一个内角后,边数可能减 1, 可能不变, 也可能加 1. 根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键. 变式训练:见《学练优》本课时练****课堂达标训练”第5题【类型三】复杂图形中的角度计算如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+ ∠6+∠7=()A. 450 °B. 540° C. 630 °D. 720 ° 解析: 如图, ∵∠ 3+∠4=∠8+∠9, ∴∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1 +∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7= 540 °, 故选 B. 方法总结: 本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系. 根据图形特点, 将问题转化为熟知的问题, 体现了转化思想的优越性. 变式训练:见《学练优》本课时练****课后巩固提升”第4题【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时, 求得内角和为 1125 °, 当他发现错了以后, 重新检查, 发现少算了一个内角, 问这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和? 2 解析: 本题首先由题意找出不等关系列出不等式, 进而求出这一内角的取值范围; 然后可确定这一内角的度数, 进一步得出这个多边形的边数. 解: 设此多边形的内角和为 x, 则有 1125 °<x< 1125 °+ 180 °,即 180 °× 6+ 45 °<x< 180 °× 7+ 45°, 因为 x 为多边形的内角和, 所以它是 180 ° 的倍数, 所以 x = 180 °× 7= 1260 °. 所以 7+2=9, 1260 °-