【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第九章 第5讲 双曲线 理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第九章 第5讲 双曲线 理 新人教A版.doc1 第5讲双曲线一、选择题 1 .设双曲线 x 2a 2- y 29 = 1(a> 0) 的渐近线方程为 3x±2y=0 ,则 a 的值为(). 解析双曲线 x 2a 2- y 29 =1 的渐近线方程为 3x± ay=0 与已知方程比较系数得 a= 2. 答案 C2 .已知双曲线 C: x 2a 2- y 2b 2=1 的焦距为 10 ,点 P (2,1) 在C 的渐近线上,则 C 的方程为(). A. x 2 20 - y 25 =1 B. x 25 - y 2 20 =1 C. x 2 80 - y 2 20 =1 D. x 2 20 - y 2 80 =1 解析不妨设 a >0,b >0,c= a 2+b 2. 据题意, 2c= 10,∴c= 5.①双曲线的渐近线方程为 y=± ba x ,且 P (2,1) 在C 的渐近线上, ∴1= 2ba .②由①②解得 b 2=5,a 2= 20 ,故正确选项为 A. 答案 A3. 已知双曲线 x 2- y 23 =1 的左顶点为 A 1, 右焦点为 F 2,P 为双曲线右支上一点,则 PA 1→· PF 2→的最小值为(). A .- 2B .- 81 16 解析设点 P(x,y), 其中 x≥ 1. 依题意得 A 1(- 1,0) ,F 2 (2,0) , 则有 y 23 =x 2-1,y 2= 3(x 2 - 1), PA 1→· PF 2→=(-1-x,-y)· (2-x,-y)=(x+ 1)( x- 2)+y 2=x 2+ 3(x 2- 1)-x- 2=4x 2-x-5=4 x- 18 2- 81 16 , 其中 x≥ 1. 因此,当x=1时, PA 1→· PF 2→取得最小值- 2,选 2 A. 答案 A4. 过双曲线 x 2a 2- y 2b 2= 1(a >0,b >0) 的左焦点 F(- c, 0)( c >0) 作圆 x 2+y 2= a 24 的切线, 切点为 E, 延长 FE 交双曲线右支于点 P ,若 OF →+ OP →=2 OE →,则双曲线的离心率为(). A. 2 B. 10 5 C. 10 2 D. 10 解析设双曲线的右焦点为 A,则 OF →=- OA →,故 OF →+ OP →= OP →- OA →= AP →=2 OE →,即 OE= 12 AP. 所以 E是 PF 的中点,所以 AP=2 OE=2× a2 =a. 所以 PF= Rt△ APF 中, a 2+ (3a) 2= (2c) 2 ,即 10a 2=4c 2 ,所以 e 2= 52 ,即离心率为 e= 52 = 10 2 ,选 C. 答案 C5 .已知双曲线 x 24 - y 2b 2=1 的右焦点与抛物线 y 2= 12x 的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(). A. 解析易求得抛物线 y 2= 12x 的焦点为(3,0) ,故双曲线 x 24 - y 2b 2=1 的右焦点为(3,0) ,即 c=3 ,故 3 2=4+b 2,∴b 2=5,∴双曲线的渐近线方程为 y=± 52 x,∴双曲线的右焦点到其渐近线的距离为| 52 ×3| 1+ 54 =5. 答案 A6 .如图,已知点 P 为双曲线 x 2