【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第九章 第6讲 抛物线 理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第九章 第6讲 抛物线 理 新人教A版.doc1 第6讲抛物线一、选择题 1 .抛物线 x 2= (2a- 1)y 的准线方程是 y=1 ,则实数 a=() A. 52 B. 32 C .- 12 D .- 32 解析根据分析把抛物线方程化为 x 2 =- 2 12 -ay ,则焦参数 p= 12 -a, 故抛物线的准线方程是 y= p2 = 12 -a2 ,则 12 -a2 =1 ,解得 a =- 32 . 答案 D2 .若抛物线 y 2=2 px(p >0) 的焦点在圆 x 2+y 2+2x-3=0 上,则 p=() A. 12 解析∵抛物线 y 2=2 px(p >0) 的焦点为( p2 , 0) 在圆 x 2+y 2+2x-3=0上,∴ p 24 +p-3=0, 解得 p=2或p =- 6( 舍去). 答案 C3 .已知抛物线 C:y 2=4x 的焦点为 F ,直线 y=2x-4与C 交于 A,B 两点,则 cos ∠ AFB = (). A. 45 B. 35 C .- 35 D .- 45 解析由 y 2=4xy=2x-4, 得x 2-5x+4=0,∴x=1或x= 4. 不妨设 A (4,4) ,B (1 ,- 2), 则| FA →|=5,| FB →|=2, FA →· FB →= (3,4) · (0,- 2) =- 8,∴ cos ∠ AFB = FA →· FB →| FA →|| FB →| = -85×2 = - 45 . 故选 D. 答案 D4 .已知双曲线 C 1: x 2a 2- y 2b 2= 1(a >0,b >0) 的离心率为 2. 若抛物线 C 2:x 2=2 py(p >0) 的焦点到双曲线 C 1 的渐近线的距离为 2 ,则抛物线 C 2 的方程为 2 (). 2= 833 2= 1633 y 2= 2= 16y 解析∵ x 2a 2- y 2b 2=1 的离心率为 2,∴ ca =2,即 c 2a 2= a 2+b 2a 2=4,∴ ba = 2=2 py 的焦点坐标为 0, p2, x 2a 2- y 2b 2=1 的渐近线方程为 y=± ba x,即y=± 3x. 由题意,得 p21+3 2 =2,∴p= 2:x 2= 16y ,选 D. 答案 D5. 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点, 且与 C 的对称轴垂直,l与C 交于 A,B 两点,| AB|= 12, P为C 的准线上一点,则△ ABP 的面积为(). A. 18B. 24C. 36D. 48 解析如图,设抛物线方程为 y 2=2 px(p> 0). ∵当x= p2 时, |y|=p, ∴p= | AB|2 = 122 = 6. 又P到 AB 的距离始终为 p, ∴S △ ABP= 12 × 12×6= 36. 答案 C6 .已知 P 是抛物线 y 2=4x 上一动点,则点 P 到直线 l:2x-y+3=0和y 轴的距离之和的最小值是(). A. 3 B. D. 5-1 解析由题意知,抛物线的焦点为 F (1,0) .设点 P 到直线 l 的距离为 d ,由抛物线的定义可知,点P到y 轴的距离为| PF|-1, 所以点 P 到直线 l 的距离与到 y 轴的距离之和为 d+| PF|- 1. 易知 d+|