【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第九章 第7讲 直线与圆锥曲线的位置关系 理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第九章 第7讲 直线与圆锥曲线的位置关系 理 新人教A版.doc1 第7讲直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题 1. 直线 4 kx-4y-k=0 与抛物线 y 2=x 交于 A,B 两点,若| AB|=4, 则弦 AB 的中点到直线 x+ 12 =0 的距离等于(). A. 74 C. 94 解析直线 4 kx-4y-k=0 ,即 y=k x- 14 ,即直线 4 kx-4y-k=0 过抛物线 y 2=x的焦点 14 ,(x 1,y 1),B(x 2,y 2) ,则| AB|=x 1+x 2+ 12 =4 ,故 x 1+x 2= 72 ,则弦 AB的中点的横坐标是 74 ,弦 AB 的中点到直线 x+ 12 =0 的距离是 74 + 12 = 94 . 答案 C2 .设斜率为 22 的直线 l 与椭圆 x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b >0) 交于不同的两点,且这两个交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为(). A. 33 B. 12 C. 22 D. 13 解析由于直线与椭圆的两交点 A,B在x 轴上的射影分别为左、右焦点 F 1,F 2,故| AF 1| =| BF 2|= b 2a , 设直线与 x 轴交于 C点, 又直线倾斜角θ的正切值为 22 , 结合图形易得 tan θ= 22 = | AF 1|| CF 1| = | BF 2|| CF 2| ,故| CF 1|+| CF 2|= 22b 2a =|F 1F 2|=2c, 整理并化简得 2b 2=2(a 2 -c 2)= ac ,即 2 (1-e 2)=e ,解得 e= 22 . 答案 C3 .抛物线 y 2=2 px 与直线 2x+y+a=0 交于 A,B 两点,其中点 A 的坐标为(1,2) ,设抛物线的焦点为 F ,则| FA|+| FB| 的值等于(). 解析点A (1,2) 在抛物线 y 2=2 px 和直线 2x+y+a=0 上,则 p=2,a =- 4,F (1,0) , 则B (4 ,- 4) ,故| FA|+| FB|= 7. 答案 A4 .设双曲线 x 2a 2- y 2b 2= 1(a >0,b >0) 的左、右焦点分别为 F 1,F 2 ,离心率为 e ,过 F 2 的直线与双曲线的右支交于 A,B 两点,若△F 1 AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,则 e 2= (). +2 -2 2 -+22 解析如图,设| AF 1|=m ,则| BF 1|=2m,| AF 2|=m -2a,| BF 2|= 2m-2a,∴| AB|=| AF 2|+| BF 2|=m- 2a+2m-2a=m ,得 m=22a ,又由| AF 1| 2+| AF 2| 2 =|F 1F 2| 2, 可得 m 2+(m-2a) 2=4c 2, 即得(20 -82)a 2 =4c 2,∴e 2= c 2a 2=5-2 2 ,故应选 C. 答案 C5. 已知直线 l:y=k(x- 2)( k >0) 与抛物线 C:y 2=8x 交于 A,B 两点,F 为抛物线 C 的焦点, 若| AF|= 2| BF| ,则 k 的值是(). A. 13 B. 223 D. 24 解析法一据题意画图,作 AA 1⊥l′, BB 1⊥l′,