【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第二章 第5讲 对数与对数函数 理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第二章 第5讲 对数与对数函数 理 新人教A版.doc1 第5讲对数与对数函数一、选择题 1 .已知实数 a= log 45,b= 12 0,c= log 3 ,则 a,b,c 的大小关系为() <c<<a<c <a<<b<a 解析由题知, a= log 4 5>1 ,b= 12 0=1,c= log 3 <0 ,故 c<b<a. 答案 D2 .设 f(x)= lg( 21-x +a) 是奇函数,则使 f(x)<0的x 的取值范围是(). A.(- 1,0) B. (0,1) C.(-∞, 0)D.(-∞, 0)∪(1 ,+ ∞) 解析∵f(x) 为奇函数, ∴f (0) =0,∴a =- 1. ∴f(x)= lg x+11-x ,由 f(x)<0 得, 0< x+11-x <1, ∴-1<x< 0. 答案 A3 .若函数 y= log a(x 2- ax+ 1) 有最小值,则 a 的取值范围是(). A. 0<a <1B. 0<a <2,a≠1 C. 1<a <≥2 解析因为 y=x 2- ax+1 是开口向上的二次函数, 从而有最小值 4-a 24 , 故要使函数 y= log a(x 2- ax+ 1) 有最小值,则 a >1 ,且 4-a 24 >0 ,得 1<a <2 ,故选 C. 答案 C4 .若函数 f(x)= log a(x+b) 的大致图象如图所示,其中 a,b 为常数,则函数 g(x)=a x+b 的大致图象是(). 解析由已知函数 f(x)= log a(x+b) 的图象可得 0<a <1, 0<b <1. 则g(x)=a x+b 的图象由 2 y=a x 的图象沿 y 轴向上平移 b 个单位而得到,故选 B. 答案 B5 .若函数 f(x)= log a(x 2- ax+ 3)( a >0且a≠ 1) 满足对任意的 x 1,x 2 ,当 x 1<x 2≤ a2 时, f(x 1) -f(x 2 )>0 ,则实数 a 的取值范围为(). A. (0,1) ∪(1,3) B. (1,3) C. (0,1) ∪(1,2 3)D. (1,2 3) 解析“对任意的 x 1,x 2,当x 1<x 2≤ a2 时,f(x 1)-f(x 2 )>0 ”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”,同时还隐含了“f(x) 有意义”.事实上由于 g(x)=x 2- ax+3在x≤ a2 时递减,从而 a >1, g a2 >0. 由此得 a 的取值范围为(1,2 3) .故选 D. 答案 D6. 已知函数 f(x)= |lg x|,若 0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是(). A. (22 ,+ ∞)B. [22 ,+ ∞) C. (3 ,+ ∞)D. [3 ,+ ∞) 解析作出函数 f(x)= |lg x| 的图象,由f(a)=f(b), 0<a<b知 0<a <1< b,- lga= lgb, ∴ ab=1,∴a+2b=a+ 2a , 由函数 y=x+ 2x 的单调性可知,当 0<x <1时, 函数单调递减, ∴a+2b=a+ 2a >3. 故选 C. 答案 C 二、填空题 7 .对任意非零实数 a,b ,若 a?b 的运算原理如图所示,则(log 12 8)? 13 -2= ________. 解析框图的实质是分段函数, log