【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第二章 第8讲 函数与方程 理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第二章 第8讲 函数与方程 理 新人教A版.doc1 第8讲函数与方程一、选择题 1.“a<-2”是“函数 f(x)= ax+3 在区间[- 1,2] 上存在零点 x 0”的() A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件解析当a<-2时,函数f(x)= ax+3 在区间[- 1,2] 上单调递减,此时f(- 1)=3-a >0, f (2) =3+2a <0, 所以函数 f(x)= ax+3 在区间[- 1,2] 上存在零点 x 0; 当函数 f(x)= ax +3 在区间[- 1,2] 上存在零点 x 0 时, 有f(- 1)f (2)<0 ,即 2a 2-3a- 9>0 , 解得 a >3或a<- 32 . 答案 A2 .下列函数图像与 x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是() 解析能用二分法求零点的函数必须在含零点的区间(a,b) 内连续, 并且有 f(a)·f(b) < 、B、D 中函数不符合. 答案 C3 .函数 f(x)=2 x- 2x -a 的一个零点在区间(1,2) 内,则实数 a 的取值范围是(). A. (1,3) B. (1,2) C. (0,3) D. (0,2) 解析由条件可知 f (1) f (2)<0 ,即(2-2-a )(4 -1-a )<0 ,即a(a- 3)<0 , 解之得 0<a <3. 答案 C4 .已知 f(x)是R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0≤x <2 时, f(x)=x 3-x ,则函数 y =f(x) 的图象在区间[0,6] 上与 x 轴的交点的个数为(). 解析当0≤x <2 时,令 f(x)=x 3-x=0 ,得 x=0或x= 1. 根据周期函数的性质,由 f(x) 的最小正周期为 2 ,可知 y=f(x)在[0,6) 上有 6 个零点, 又f (6) =f (3× 2)=f (0) =0, ∴f(x)在[0,6] 上与 x 轴的交点个数为 7. 答案 B5 .函数 f(x)= x- cos x在[0 ,+ ∞)内(). A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点解析令f(x)=0 ,得 x= cos x ,在同一坐标系内画出两个函数 y=x与y= cos x 的图象如图所示,由图象知, 两个函数只有一个交点, 从而方程 x= cos x 只有一个解. ∴函数 f(x) 只有一个零点. 答案 B6 .已知函数 f(x)=xe x- ax-1 ,则关于 f(x) 零点叙述正确的是(). A .当 a=0 时,函数 f(x) 有两个零点 B .函数 f(x) 必有一个零点是正数 C .当 a<0 时,函数 f(x) 有两个零点 D .当 a>0 时,函数 f(x) 只有一个零点解析 f(x)=0?e x=a+ 1x 在同一坐标系中作出 y=e x与y= 1x 的图象, 可观察出 A、C、D 选项错误,选项 B 正确. 答案 B 二、填空题 7. 用二分法研究函数 f(x)=x 3+3x-1 的零点时, 第一次经计算 f (0)<0 ,f ()>0 可得其中一个零点 x 0∈______ ,第二次应计算________ . 解析∵f(x)=x 3+3x-1是R 上的连续函数,且f (0)<0 ,f (0