【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第五章 第1讲 平面向量的概念及其线性运算 理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第五章 第1讲 平面向量的概念及其线性运算 理 新人教A版.doc1 第1讲平面向量的概念及其线性运算一、选择题 1. 已知两个非零向量 a,b 满足|a+b |=|a? b| ,则下面结论正确的是() ∥⊥b C. {0,1,3} +b=a? b 答案 B2 .对于非零向量 a,b,“a+b=0”是“a∥b”的(). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件解析若a+b=0 ,则 a =- b. ∴a∥b; 若a∥b ,则 a=λb,a+b=0 不一定成立. 答案 A3 .已知 O是△ ABC 所在平面内一点, D为 BC 边的中点,且 2 OA →+ OB →+ OC →=0 ,那么(). A. AO →= OD → B. AO →=2 OD → C. AO →=3 OD → AO →= OD →解析由2 OA →+ OB →+ OC →=0 可知, O 是底边 BC 上的中线 AD 的中点,故 AO →= OD →. 答案 A4 .设 A 1,A 2,A 3,A 4 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若 A 1A 3→=λA 1A 2→(λ∈R),A 1A 4→= μ A 1A 2→(μ∈R),且 1λ+ 1μ=2, 则称 A 3,A 4 调和分割 A 1,A 2. 已知平面上的点 C,D 调和分割点 A,B ,则下列说法正确的是(). 可能是线段 AB 的中点 可能是线段 AB 的中点 、D 可能同时在线段 AB上2 、D 不可能同时在线段 AB 的延长线上解析若A 成立,则λ= 12 ,而 1μ=0 ,不可能;同理 B 也不可能;若 C 成立,则 0<λ<1 ,且 0<μ<1, 1λ+ 1μ>2 ,与已知矛盾;若 C,D 同时在线段 AB 的延长线上时,λ>1,且μ>1, 1λ+ 1μ<2, 与已知矛盾,故C,D 不可能同时在线段 AB 的延长线上,故 D 正确. 答案 ,B,C 是平面上不共线的三点,O是△ ABC 的重心,动点P 满足 OP →= 13 12 OA →+ 12 OB →+2 OC →, 则点 P 一定为三角形 ABC 的(). A. AB 边中线的中点 B. AB 边中线的三等分点( 非重心) C .重心 D. AB 边的中点解析设 AB 的中点为 M,则 12 OA →+ 12 OB →= OM →,∴ OP →= 13 ( OM →+2 OC →)= 13 OM →+ 23 OC →,即3 OP →= OM →+ 2 OC →,也就是 MP →=2 PC →,∴P,M,C 三点共线,且 P是 CM 上靠近 C 点的一个三等分点. 答案 B6 .在四边形 ABCD 中, AB →=a+2b, BC →=- 4a-b, CD →=- 5a-3b ,则四边形 ABCD 的形状是(). A .矩形 B .平行四边形 C .梯形 D .以上都不对解析由已知 AD →= AB →+ BC →+ CD →=- 8a-2b= 2(-4a-b)=2 BC →. ∴ AD →∥ BC →,又 AB →与 CD →不平行, ∴四边形 ABCD 是梯形. 答案 C 二、填空题 ,b 是两个不共线向量, AB →=2a+pb, BC →=a+b, CD →=a-2b,若A,B,D 三点共线