【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第五章 第3讲 平面向量的数量积 理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第五章 第3讲 平面向量的数量积 理 新人教A版.doc1 第3讲平面向量的数量积一、选择题 1 .若向量 a,b,c 满足 a∥b且a⊥c ,则 c·(a+2b)=() 解析由a∥b及a⊥c ,得 b⊥c, 则c·(a+2b)=c·a+2c·b= 0. 答案 D2 .若向量 a与b 不共线, a·b≠0 ,且 c=a- a·aa·bb ,则向量 a与c 的夹角为() B. π6 C. π3 D. π2 解析∵a·c=a· a- a·aa·bb =a·a- a 2a·ba·b=a 2-a 2=0, 又a≠0,c≠0,∴a⊥c,∴〈a,c 〉= π2 ,故选 D. 答案 D3 .若向量 a,b,c 满足 a∥b ,且 a⊥c ,则 c·(a+2b)=(). 解析由a∥b及a⊥c ,得 b⊥c ,则 c·(a+2b)=c·a+2c·b= 0. 答案 D4. 已知△ ABC 为等边三角形, AB= ,Q 满足 AP →=λ AB →, AQ →= (1-λ) AC →,λ∈ BQ →· CP →=- 32 ,则λ等于(). A. 12 B. 1±22 C. 1± 10 2 D. -3±222 解析以点A 为坐标原点,AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系,则B (2,0) ,C (1,3), 由 AP →=λ AB →,得P (2λ, 0),由 AQ →= (1-λ) AC →,得Q (1-λ,3 (1-λ)), 所以 BQ →· CP →=(-λ-1,3 (1-λ))· (2λ-1 ,- 3) =- (λ+ 1)(2 λ- 1)-3×3 (1-λ)= - 32 ,解得λ= 12 .]2 答案 ,b,c 均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则|a+b-c| 的最大值为(). - 解析由已知条件, 向量 a,b,c 都是单位向量可以求出,a 2=1,b 2=1,c 2=1,由a·b =0 ,及(a-c )(b-c)≤0 ,可以知道, (a+b)·c≥c 2=1 ,因为|a+b-c| 2=a 2+b 2+c 2 +2a·b-2a·c-2b·c ,所以有|a+b-c| 2=3- 2(a·c+b·c)≤1, 故|a+b-c|≤ 1. 答案 B6. 对任意两个非零的平面向量α和β, 定义αβ= α·ββ·β. 若平面向量a,b 满足|a|≥|b |>0 , a与b 的夹角θ∈ 0, π4 ,且 ab和ba 都在集合 n2 |n∈Z 中,则 ab= (). A. 12 C. 32 D. 52 解析由定义αβ= α·ββ 2 可得 ba= a·ba 2= |a|·|b |cos θ|a| 2= |b |cos θ|a| ,由|a|≥|b |>0 ,及θ∈ 0, π4得 0< |b |cos θ|a| <1 ,从而|b |cos θ|a| = 12 ,即|a|= 2|b |cos = a·bb 2= |a|·|b |cos θ|b| 2= |a |cos θ|b| = 2cos 2θ,因为θ∈ 0, π4 ,所以 22 <cos θ<1 ,所以 12 <cos 2θ<1 ,所以 1<2cos 2θ<2. 结合选项知答案为 C. 答案 C 二、填空题 7. 已知向量 a,b 均