【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第六章 高考专题突破三 高考中的数列问题 理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第六章 高考专题突破三 高考中的数列问题 理 新人教A版.doc1 高考专题突破三高考中的数列问题考点自测 1 .公比不为 1 的等比数列{a n} 的前 n 项和为 S n ,且- 3a 1 ,- a 2,a 3 成等差数列,若 a 1=1, 则S 4 等于()A .- . 40 答案 A 解析设等比数列{a n} 的公比为 q ,其中 q≠1, 依题意有- 2a 2 =- 3a 1+a 3 ,- 2a 1q =- 3a 1+a 1q 2≠ 0. 即q 2+2q-3=0,(q+ 3)( q- 1)=0, 又q≠1 ,因此有 q =- 3,S 4= 1× [1--3 4]1+3 =- 20 ,故选 A. 2 .数列{a n} 中,已知对任意 n∈N *,a 1+a 2+a 3+…+a n=3 n-1 ,则 a 21+a 22+a 23+…+a 2n 等于()A. (3 n- 1) 2 B. 12 (9 n- 1) n-1 D. 14 (3 n- 1) 答案 B 解析 a 1=2,a 1+a 2+…+a n=3 n-1,① n≥2 时, a 1+a 2+…+a n-1=3 n-1-1,②①-②得a n=3 n-1· 2(n≥ 2), n=1 时, a 1=2 适合上式, ∴a n=2·3 n-1. ∴a 21+a 22+…+a 2n= a 211-9 n1-9 = 41-9 n1-9= 12 (9 n- 1). 3 .等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n ,且 a 1 >0,S 50= n=a na n+1a n+2(n∈N *) ,则当数列{b n}的前n 项和 T n 取得最大值时, n 的值是() A. 23B. 25 C. 23或 24D. 23或 25 答案 D 2 解析因为 S 50= 502 (a 1+a 50) = 25( a 25+a 26)=0, a 1 >0 ,所以 a 25 >0,a 26 <0, 所以 b 1,b 2,…,b 23 >0,b 24=a 24a 25a 26 <0, b 25=a 25a 26a 27 >0, b 26,b 27,…<0, 且b 24+b 25=0, 所以当数列{b n} 的前 n 项和 T n 取得最大值时, n 的值为 23或 25. 4. 已知数列{a n} 的前 n 项和为 S n, 对任意 n∈N * 都有 S n= 23 a n- 13 ,若 1<S k <9(k∈N *),则k的值为________ . 答案 4 解析当n >1 时, S n-1= 23 a n-1- 13 , ∴a n= 23 a n- 23 a n-1, ∴a n =- 2a n-1, 又a 1 =- 1,∴{a n} 为等比数列,且 a n =- (- 2) n-1, ∴S k= -2 k-13 , 由 1<S k <9 ,得 4<( - 2) k <28 , 又k∈N *,∴k= 4. 5. 把一数列依次按第一个括号内一个数, 第二个括号内两个数, 第三个括号内三个数, 第四个括号内一个数,…循环分为(1) , (3,5) , (7,9,11) , (13) , (15,17) , (19,21,23) , (25) ,…, 则第 50 个括号内各数之和为________ . 答案 392 解析将三个括号作为一组, 则由 50= 16×3+2, 知第 50 个括号应为第 17 组的第二个括号, 即第 50 6 个数,所以第 48 个括号的最末一个数为数列{2n- 1} 的第 16×6= 96 项,第 50 个括号的第一个数应为数列{2n- 1} 的第 98 项,即为 2× 98-1= 195 ,第二个数为 2× 99-1= 197 ,故第 50 个括号内各数之和为 195 + 197 = 392. 故填 题型一等差数列、等比数列的综合问题例1设{a n} 是公比大于 1 的等比数列,S n 为数列{a n} 的前 n 项和. 已知 S 3=7,且a 1+ 3,3 a 2, a 3+4 构成等差数列. (1) 求数列{a n} 的通项; (2) 令b n= lna 3n+1,n= 1,2 ,…,求数列{b n} 的前 n 项和 T n. 解(1) 由已知得 a 1+a 2+a 3=7, a 1+3+a 3+4=6a 2, 解得 a 2= 2. 设数列{a n} 的公比为 q ,由 a 2=2 ,可得 a 1= 2q ,a 3=2q, 又S 3=7 ,可知 2q +2+2q=7 ,即 2q 2-5q+2= 0. 解得 q 1=2,q 2= 12 .∵q >1,∴q=2,∴a 1= 1. 故数列{a n} 的通项为 a n=2 n-1. (2) 由于 b n=