【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第十一章 第5讲 几何概型 理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第十一章 第5讲 几何概型 理 新人教A版.doc1 第5讲几何概型一、选择题 1 、如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少? 96 625 625 625 解析因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为: 25× 25= 625 两个等腰直角三角形的面积为: 2×2 1 × 23× 23= 529 带形区域的面积为: 625 - 529 = 96 ∴P(A )=625 96 答案 A 2. 一只蚂蚁在如图所示的地板砖( 除颜色不同外, 其余全部相同) 上爬来爬去, 它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是() A. 14 B. 13 D. 12 解析每个小方块的面积相等, 而黑色地板砖占总体的 4 1 12 3 ?, 故蚂蚁停留在黑色地板砖上的概率是 13 答案 B 2 3. 如图的矩形长为 5, 宽为 2, 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆, 数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗, 由此我们可以估计出阴影部分的面积约为(). A. 165 B. 215 C. 235 D. 195 解析由几何概型的概率公式,得 S 10 = 138 300 ,所以阴影部分面积约为 235 ,故选 C. 答案 C4 .在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC, CB 的长, 则该矩形面积小于 32 cm 2 的概率为(). A. 16 B. 13 C. 23 D. 45 解析设出 AC 的长度,先利用矩形面积小于 32 cm 2 求出 AC 长度的范围, AC=x cm, CB= (12 -x )cm ,0<x< 12, 所以矩形面积小于 32 cm 2 即为 x (12 -x)< 32?0<x<4或8<x< 12 ,故所求概率为 8 12 = 23 . 答案 C5. 分别以正方形 ABCD 的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域所示,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为(). A. 4-π 2 B. π-22 C. 4-π 4 D. π-24 解析设正方形边长为 2 ,阴影区域的面积的一半等于半径为 1 的圆减去圆内接正方形的面积, 即为π-2, 则阴影区域的面积为 2π-4, 所以所求概率为 P= 2π-44 = π-22 . 答案 B6. 若利用计算机在区间(0,1) 上产生两个不等的随机数 a和b, 则方程 x=22a- 2bx 有不等实数根的概率为(). A. 14 B. 12 C. 34 D. 253 解析方程 x=22a- 2bx ,即 x 2-22ax+2b=0 ,原方程有不等实数根,则需满足Δ= (2 2a) 2-4×2b >0 ,即 a>b. 在如图所示的平面直角坐标系内,(a,b) 的所有可能结果是边长为 1 的正方形( 不包括边界), 而事件 A“方程 x=22a - 2bx 有不等实数根”的可能结果为图中阴影部分( 不包括边界) .由几何概型公式可得 P(A)= 12 ×1×11×1 = 12 . 故选 B. 答案 B 二、填空题 7 .在区间- π2