【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第十一章 第7讲 离散型随机变量的均值与方差 理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第十一章 第7讲 离散型随机变量的均值与方差 理 新人教A版.doc1 第7讲离散型随机变量的均值与方差一、选择题 1. 某班有 14 的学生数学成绩优秀, 如果从班中随机地找出 5 名同学, 那么其中数学成绩优秀的学生数 X~B 5, 14 ,则 E (2X+ 1) 等于() A. 54 B. 52 D. 72 解析因为 X~B 5, 14 ,所以 E(X) = 54 ,所以 E(2X + 1)= 2E(X) +1=2× 54 +1= 72 . 答案 D2 .某种种子每粒发芽的概率都为 ,现播种了 1 000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需要再补种 2 粒,补种的种子数记为 X ,则 X 的数学期望为(). A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 解析种子发芽率为 ,不发芽率为 ,每粒种子发芽与否相互独立,故设没有发芽的种子数为ξ,则ξ~B (1 000,) ,∴E(ξ)=1 000 × = 100 ,故需补种的期望为E(X)=2·E(ξ)= 200. 答案 B3 .若 p 为非负实数,随机变量ξ的分布列为ξ012P 12 -pp 12 则E(ξ) 的最大值为(). B. 32 C. 23 解析由p≥0, 12 -p≥0 ,则 0≤p≤ 12 ,E(ξ)=p+1≤ 32 . 答案 B4 .已知随机变量 X+η=8 ,若 X~B (10 , ) ,则 E(η),D(η) 分别是(). 解析由已知随机变量 X+η=8 ,所以有η=8-X. 因此,求得 E(η)=8-E(X)=8- 10× =2,D(η)=(- 1) 2D(X)= 10× × = . 答案 B 2 5 .一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a ,得 2 分的概率为 b ,不得分的概率为 c(a、 b、c∈(0,1)) ,已知他投篮一次得分的均值为 2 ,则 2a + 13b 的最小值为(). A. 323 B. 283 C. 143 D. 163 解析由已知得, 3a+2b+0×c=2, 即3a+2b=2 ,其中 0<a< 23 , 0<b <1. 又 2a + 13b = 3a+2b2 2a + 13b=3+ 13 + 2ba + a2b ≥ 103 +2 2ba · a2b = 163 , 当且仅当 2ba = a2b ,即a=2b 时取“等号”,又3a+2b=2, 即当 a= 12 ,b= 14 时, 2a + 13b 的最小值为 163 ,故选 D. 答案 D6 .设 10≤x 1<x 2<x 3<x 4≤ 10 4,x 5= 10 5. 随机变量ξ 1 取值 x 1、x 2、x 3、x 4、x 5 的概率均为 , 随机变量ξ 2 取值 x 1+x 22 、 x 2+x 32 、 x 3+x 42 、 x 4+x 52 、 x 5+x 12 的概率也均为 . 若记 D(ξ 1)、D(ξ 2) 分别为ξ 1、ξ 2 的方差,则(). (ξ 1 )>D(ξ 2)(ξ 1)=D(ξ 2)(ξ 1 )<D(ξ 2)(ξ 1)与D(ξ 2) 的大小关系与 x 1、x 2、x 3、x 4 的取值有关解析利用期望与方差公式直接计算.