【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第十章 第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第十章 第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 理 新人教A版.doc1 第十章计数原理第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题 1 .如图,用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A,B,C,D 中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有()ABCD A. 72种B. 48种 C. 24种D. 12种解析先分两类:一是四种颜色都用,这时 A有4 种涂法, B有3 种涂法, C有2 种涂法, D有1 种涂法, 共有 4×3×2×1= 24 种涂法; 二是用三种颜色, 这时 A,B,C 的涂法有 4×3×2= 24种,D 只要不与 C 同色即可,故D有2 种涂法. 故不同的涂法共有 24+ 24×2 = 72 种. 答案 A2 .如图,用 6 种不同的颜色把图中 A、B、C、D 四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有(). A. 400 种B. 460 种 C. 480 种D. 496 种解析从A 开始,有6 种方法,B有5种,C有4种,D、A 同色 1种,D、A 不同色 3种, ∴不同涂法有 6×5×4× (1+ 3)= 480( 种) ,故选 C. 答案 C3 .某省高中学校自实施素质教育以来,学生社团得到迅猛发展,某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团. 若每个社团至少有一名同学参加, 每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团. 且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为(). A. 72B. 108 C. 180 D. 216 解析设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊,由题意,如果甲不参加“围棋苑”,有 2 下列两种情况: (1) 从乙、丙、丁、戊中选一人( 如乙) 参加“围棋苑”,有 C 14 种方法,然后从甲与丙、丁、戊共 4 人中选 2人( 如丙、丁) 并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中,有 C 24A 33种方法, 故共有 C 14C 24A 33 种参加方法; (2) 从乙、丙、丁、戊中选 2人( 如乙、丙) 参加“围棋苑”,有 C 24 种方法,甲与丁、戊分配到其他三个社团中有 A 33 种方法,这时共有 C 24A 33 种参加方法; 综合(1)(2) ,共有 C 14C 24A 33+C 24A 33= 180 种参加方法. 答案 C4 .有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有() C. 10种D. 11种解析分四步完成,共有 3×3×1×1=9 种. 答案 B5 .从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有(). A. 300 种B. 240 种C. 144 种D. 96种解析甲、乙两人不去巴黎游览情况较多,采用排除法,符合条件的选择方案有 C 46A 44- C 12A 35= 240. 答案 位同学从甲、乙、丙3 门课程中选修 1门, 则恰有 2 人选修课程甲的不同选法有(). A. 12种B. 24种C. 30种D. 36种解析分三步, 第一步先从 4 位同学中选 2 人选修课程甲. 共有 C 24 种不同选法, 第二步给第 3 位同学选课程,有 2