【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第四章 三角函数、解三角形阶段测试（六）理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第四章 三角函数、解三角形阶段测试（六）理 新人教A版.doc1 【决胜高考】 2016 高考数学专题复****导练测第四章三角函数、解三角形阶段测试(六)理新人教 A版( 范围: § ~§ ) 一、选择题 1 .设α,β为钝角,且 sin α= 55 , cos β= -3 10 10 ,则α+β的值为() A. 34 π B. 54 π C. 74 π D. 54 π或 74 π答案 C 解析∵α,β为钝角, sin α= 55 , cos β= -3 10 10 , ∴ cos α=- 255 , sin β= 10 10 , ∴ cos( α+β)= cos α cos β- sin α sin β= 22 >0, 又α+β∈(π,2π),∴α+β= 7π4 . 2 .在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c ,若 a 2-b 2=3 bc, sin C=23 sin B, 则A 等于()A. 30°B. 60°C. 120 °D. 150 ° 答案 A 解析∵ sin C=23 sin B ,由正弦定理得 c=23b, ∴ cos A= b 2+c 2-a 22 bc = -3 bc+c 22 bc = -3 bc+23 bc 2 bc = 32 , 又A 为三角形的内角, ∴A= 30°. 3 .设△ ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,若三边的长为连续的三个正整数, 且 A>B> C,3b= 20a cos A ,则 sin A∶ sin B∶ sin C为() 2 ∶3∶∶6∶∶4∶∶5∶4 答案 D 解析由题得 a>b>c ,且为连续正整数, 设c=n,b=n+1,a=n+ 2(n >1且n∈N *), 则由余弦定理得 3(n+ 1)= 20( n+ 2)· n+1 2+n 2-n+2 22nn+1 , 化简得 7n 2- 13n- 60=0,n∈N + ,解得 n=4, 由正弦定理可得 sin A∶ sin B∶ sin C=a∶b∶c=6∶5∶ 4. 4 .在△ ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若△ ABC 的面积为 S ,且 2S=(a +b) 2-c 2 ,则 tan C 等于() A. 34 B. 43 C .- 43 D .- 34 答案 C 解析由2S=(a+b) 2-c 2得2S=a 2+b 2+2 ab-c 2, 即2× 12 ab sin C=a 2+b 2+2 ab-c 2, 所以 ab sin C-2 ab=a 2+b 2-c 2, 又 cos C= a 2+b 2-c 22 ab = ab sin C-2 ab 2 ab = sin C2 -1, 所以 cos C+1= sin C2 ,即 2cos 2C2 = sin C2 cos C2 , 因为 C∈(0,π) ,所以 C2 ∈(0, π2 ) ,所以 cos C2 ≠0, 所以 tan C2 =2 ,即 tan C= 2tan C21- tan 2C2 = 2×21-2 2 =- 43 . 5 .一船向正北航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西 60°, 另一灯塔在船的南偏西 75°, 则这艘船的速度是每小时() 海里