【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第四章 第3讲 三角函数的图象与性质 理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第四章 第3讲 三角函数的图象与性质 理 新人教A版.doc1 第3讲三角函数的图象与性质一、选择题 1 .函数 f(x)= 2sin x cos x是(). A .最小正周期为 2π的奇函数 B .最小正周期为 2π的偶函数 C .最小正周期为π的奇函数 D .最小正周期为π的偶函数解析 f(x)= 2sin x cos x= sin 2x.∴f(x) 是最小正周期为π的奇函数. 答案 C2 .已知函数 f(x)= sin( x+θ)+3 cos( x+θ) θ∈- π2 , π2 是偶函数,则θ的值为(). B. π6 C. π4 D. π3 解析据已知可得f(x)= 2sin x+θ+ π3, 若函数为偶函数, 则必有θ+ π3 =kπ+ π2 (k ∈Z) ,又由于θ∈- π2 , π2 ,故有θ+ π3 = π2 ,解得θ= π6 ,经代入检验符合题意. 答案 B3 .函数 y= 2sin π6 x- π3 (0≤x≤ 9) 的最大值与最小值之和为(). - .- 1D .- 1- 3 解析∵0≤x≤9,∴- π3 ≤π6 x- π3 ≤ 7π6 ,∴- 32 ≤ sin π6 x- π3≤1,∴- 3≤ 2sin π6 x- π3≤ 2.∴函数 y= 2sin πx6 - π3 (0≤x≤ 9) 的最大值与最小值之和为 2 -3. 答案 A4 .函数 f(x)= (1+3 tan x )cos x 的最小正周期为(). B. 3π2 D. π22 解析依题意,得 f(x)= cos x+3 sin x= 2sin x+ π6. 故最小正周期为 2π. 答案 A5 .函数 y= sin 2x+ sin x-1 的值域为(). A.[- 1,1] B. - 54 ,- 1 C. - 54 ,1 D. -1, 54 解析( 数形结合法)y= sin 2x+ sin x-1,令 sin x=t, 则有 y=t 2+t-1,t∈[- 1,1] , 画出函数图像如图所示,从图像可以看出,当 t =- 12 及t=1 时,函数取最值,代入 y =t 2+t-1 可得 y∈- 54 ,1. 答案 C6. 已知ω>0,0< φ<π, 直线 x= π4 和x= 5π4 是函数 f(x)= sin( ωx+φ) 图象的两条相邻的对称轴,则φ=(). A. π4 B. π3 C. π2 D. 3π4 解析由题意可知函数 f(x) 的周期 T=2× 5π4 - π4=2π,故ω=1,∴f(x)= sin( x +φ) ,令 x+φ=kπ+ π2 (k∈Z) ,将 x= π4 代入可得φ=kπ+ π4 (k∈Z),∵ 0<φ<π, ∴φ= π4 . 答案 A 二、填空题 7. 定义在 R 上的函数 f(x) 既是偶函数又是周期函数,若f(x) 的最小正周期是π, 且当 x∈ 3 0, π2 时, f(x)= sin x ,则 f 5π3 的值为________ . 解析 f 5π3=f - π3=f π3= sin π3 = 32 . 答案 328 .函数 f(x)= 2 sin x+ π4+2x 2+x2x 2+ cos x 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 M+m= ________. 解析( 构造法) 根据分子和分母同次的特点,把分子展开,得到部分分式, f(x)=1+