【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第四章 第4讲 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及性质 理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第四章 第4讲 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及性质 理 新人教A版.doc1 第4讲函数 y= Asin( ωx+φ) 的图象及性质一、选择题 1 .已知函数 f(x)= sin ωx+ π3(ω>0) 的最小正周期为π,则该函数的图像() A .关于点π3 ,0 对称 B .关于直线 x= π4 对称 C .关于点π4 ,0 对称 D .关于直线 x= π3 对称解析由已知,ω=2, 所以 f(x)= sin 2x+ π3, 因为 f π3=0, 所以函数图像关于点π3 ,0 中心对称,故选 A. 答案 A 2. 要得到函数 cos(2 1) y x ? ?的图像,只要将函数 cos2 y x ?的图像( ) A. 向左平移 1 个单位 B. 向右平移 1 个单位 C. 向左平移 12 个单位 D. 向右平移 12 个单位解析因为1 cos(2 1) cos(2( ) 2 y x x ? ???, 所以将 cos2 y x ?向左平移 12 个单位,故选 C. 答案 C3. 函数 f(x)=A sin( ωx+φ)A >0,ω>0,|φ|< π2 的部分图象如图所示,则将 y=f(x) 的图象向右平移π6 个单位后, 得到的图象对应的函数解析式为(). = sin = cos 2x = sin 2x+ = sin 2x- π6 解析由所给图象知 A=1, 34 T= 11π 12 - π6 = 3π4 ,T=π,所以ω= 2πT =2,由 sin 2× π6 +φ=1,|φ|< π2 得π3 +φ= π2 , 解得φ= π6 , 所以 f(x)= sin 2x+ π6,则 2 f(x)= sin 2x+ π6 的图象向右平移π6 个单位后得到的图象对应的函数解析式为 y= sin 2 x- π6+ π6 = sin 2x- π6 ,故选 D. 答案 D4 .将函数 y= sin 2x 的图象向左平移φ(φ>0) 个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则φ的最小值为(). A. π6 B. π3 C. π4 D. π 12 解析将函数 y= sin 2x 的图象向左平移φ个单位, 得到函数 y= sin 2(x+φ)= sin(2 x +2φ) 的图象,由题意得 2φ= π2 +kπ(k∈Z) ,故φ的最小值为π4 . 答案 C5. 如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置 P(x,y) .若初始位置为 P 032 , 12 ,当秒针从 P 0( 注:此时 t = 0) 正常开始走时, 那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为(). = sin π 30 t+ = sin - π 60 t- = sin - π 30 t+ = sin - π 30 t- π3 解析由题意可得,函数的初相位是π6 ,排除 B, D. 又函数周期是 60( 秒) 且秒针按顺时针旋转,即 T=| 2πω| = 60 ,所以|ω|= π 30 ,即ω=- π 30 ,故选 C. 答案 C 3 6. 电流强度 I(安) 随时间 t(秒) 变化的函数 I=A sin( ωt+φ)(A >0,ω>0,0< φ< π2 ) 的图像如图所示,则当 t= 1 100 秒时,电流强度是