【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第四章 第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切 理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第四章 第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切 理 新人教A版.doc1 第5讲两角和与差的正弦、余弦和正切一、选择题 1. 已知锐角α满足 cos 2α= cos π4 -α,则 sin 2α等于() A. 12 B .- 12 C. 22 D .- 22 解析由 cos 2α= cos π4 -α得(cos α- sin α)(cos α+ sin α)= 22 (cos α+ sin α) 由α为锐角知 cos α+ sin α≠ 0. ∴ cos α- sin α= 22 ,平方得 1- sin 2α= 12 . ∴ sin 2α= 12 . 答案 A2 .若 1+ cos 2α sin 2α= 12 ,则 tan 2α等于(). A. 54 B .- 54 C. 43 D .- 43 解析 1+ cos 2α sin 2α= 2cos 2α 2sin α cos α= cos α sin α= 12 , ∴ tan α=2,∴ tan 2α= 2tan α 1- tan 2α= 41-4 =- 43 ,故选 D. 答案 D3 .已知α,β都是锐角,若 sin α= 55 , sin β= 10 10 ,则α+β=(). A. π4 B. 3π42 C. π4 和 3π4 D .- π4 和- 3π4 解析由α,β都为锐角, 所以 cos α=1- sin 2α= 255 , cos β=1- sin 2β= 3 10 10 . 所以 cos( α+β)= cos α· cos β- sin α· sin β= 22 ,所以α+β= π4 . 答案 A4 .已知 sin θ+ cos θ= 43 0<θ< π4 ,则 sin θ- cos θ的值为(). A. 23 B .- 23 C. 13 D .- 13 解析∵ sin θ+ cos θ= 43 ,∴(sin θ+ cos θ) 2=1+ sin 2θ= 169 ,∴ sin 2θ= 79 , 又 0<θ< π4 ,∴ sin θ<cos θ.∴ sin θ- cos θ=- sin θ- cos θ 2 =- 1- sin 2θ=- 23 . 答案 B5 .若 tan α= lg(10 a), tan β= lg 1a ,且α+β= π4 ,则实数 a 的值为(). B. 1 10 1 10 10 解析 tan( α+β)=1? tan α+ tan β 1- tan α tan β= lg 10a+ lg 1a1- lg 10a· lg 1a =1? lg 2a+ lga=0, 所以 lga=0或 lga =- 1 ,即 a=1或 1 10 . 答案 C 3 6 .已知 cos α- π6+ sin α= 435 ,则 sin α+ 7π6 的值是(). A .- 235 B. 236 C .- 45 D. 45 解析 cos α- π6+ sin α= 435 ? 32 sin α+ 32 cos α= 435 ? sin α+ π6= 45 , 所以 sin α+ 7π6 =- sin α+ π6 =- 45 . 答案 C 二、填空题 7 .已知 cos α+ π4= 13 ,α∈ 0, π2 ,则 cos α= ________. 解析∵α∈ 0, π2,∴α+ π4 ∈π4 , 3π4, ∴ sin α+ π4= 2