【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题一 第1讲 函数图象与性质及函数与方程训练 文.doc

【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题一 第1讲 函数图象与性质及函数与方程训练 文.doc1 第1讲函数图象与性质及函数与方程一、选择题 1.(2015 · 石家庄模拟) 函数 f(x)= 1-3 xx-1 的定义域为() A.( -∞, 0] B.[0 , 1)∪[1 ,+ ∞) C.[1 ,+ ∞) D.(1 ,+ ∞) 解析由题意知 1-3 x≥0, x≠1, 解得 x≤0且x≠ 1. 答案 A 2. 函数 f(x)= log 2x- 1x 的零点所在的区间为() A. 0, 12 B. 12 ,1 C.(1 , 2) D.(2 , 3) 解析函数 f(x) 的定义域为(0 ,+ ∞) ,且函数 f(x)在(0 ,+ ∞) 上为增函数. f 12= log 212 - 112 =- 1-2 =- 3<0, f (1) = log 21- 11 =0-1<0, f (2) = log 22- 12 =1- 12 = 12 >0, f (3) = log 23- 13 >1- 13 = 23 >0 ,即 f (1) ·f (2) <0, ∴函数 f(x)= log 2x- 1x 的零点在区间(1, 2)内. 答案 C 2 3.(2015 · 安徽卷) 下列函数中,既是偶函数又存在零点的是() = lnx =x 2+1 = sin x = cos x 解析对数函数 y= lnx 是非奇非偶函数; y=x 2+1 为偶函数但没有零点; y= sin x是奇函数; y= cos x 是偶函数且有零点,故选 D. 答案 D 4.(2015 · 山东卷) 若函数 f(x)= 2 x+12 x-a 是奇函数, 则使 f(x)>3 成立的 x 的取值范围为() A.( -∞,- 1) B.( -1, 0) C.(0 , 1) D.(1 ,+ ∞) 解析∵f(x) 为奇函数, ∴f(-x) =- f(x), 即 2 -x+12 -x-a =- 2 x+12 x-a ,整理得(1-a )(2 x+ 1)=0, ∴a=1,∴f(x)>3 即为 2 x+12 x-1 >3 ,化简得(2 x- 2)(2 x- 1)<0,∴1<2 x<2,∴0<x< 1. 答案 C 5.(2015 · 天津卷) 已知函数 f(x)= 2-|x|,x≤2, (x-2) 2,x>2, 函数 g(x)=3-f (2-x) ,则函数 y= f(x)-g(x) 的零点个数为() 解析函数 y=f(x)-g(x) 的零点个数即为函数 f(x)与g(x) 图象的交点个数,记h(x) =- f (2-x), 在同一坐标系中作出函数 f(x) 与h(x) 的图象,如图, g(x) 的图象为 h(x) 的图象向上平移 3 个单位,可知 f(x)与g(x) 的图象有两个交点,故选 A. 答案 A 二、填空题 6.(2015 · 浙江卷) 计算: log 222 = ________ , 2log23 + log43 = ________. 解析 log 222 = log 22- 12 =- 12 , 2log23 + log43 = 2log23 + 12 log23 = 2log23 32 =33. 答案- 12 33 3 7.(2015 · 长沙模拟) 已知奇函数 f(x) 满足 f(x+ 2) =- f(x) ,且当 x∈(0, 1)