【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题一 第2讲 不等式及线性规划.doc

【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题一 第2讲 不等式及线性规划.doc1 第2讲不等式及线性规划一、选择题 1.(2015 · 天津卷)设x∈R ,则“|x- 2|<1”是“x 2+x-2>0”的() A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解析由|x- 2|<1得1<x<3,由x 2+x-2>0,得x <- 2或x>1,而1<x<3x< -2或x>1,而x <- 2或x>11<x<3, 所以,“|x- 2|<1”是“x 2+x-2>0”的充分而不必要条件,选 A. 答案 A 2.(2015 · 临汾模拟) 若点 A(m,n) 在第一象限, 且在直线 x3 + y4 =1上,则 mn 的最大值是() 解析因为点 A(m,n) 在第一象限,且在直线 x3 + y4 =1 上, 所以 m,n∈R + ,且 m3 + n4 =1, 所以 m3 · n4 ≤( m3 + n42 ) 2 当且仅当 m3 = n4 = 12 ,即 m= 32 ,n=2 时,取“=”, 所以 m3 · n4 ≤ 12 2= 14 ,即 mn≤3 ,所以 mn 的最大值为 3. 答案 A 3.(2015 · 广东卷) 若变量 x,y 满足约束条件 4x+5y≥8, 1≤x≤3, 0≤y≤2, 则z=3x+2y 的最小值为() A. 315 C. 235 解析不等式组所表示的可行域如下图所示, 由z=3x+2y得y =- 32 x+ z2 ,依题意当目标函数直线 l:y =- 32 x+ z2 经过 A 1, 45 时, z2 取得最小值,即 z min=3×1+2× 45 = 235 ,故选 C. 答案 C 4. 已知正数 x,y 满足 x+22 xy≤λ(x+y) 恒成立,则实数λ的最小值为() 解析∵x>0,y>0, ∴x+2y≥22 xy( 当且仅当 x=2y 时取等号). 又由 x+2 2 xy≤λ(x+y) 可得λ≥ x+22 xy x+y , 而 x+22 xy x+y ≤ x +( x+2y) x+y =2, ∴当且仅当 x=2y 时, x+22 xy x+y max = 2. ∴λ的最小值为 2. 答案 B 5.(2015 · 衡水中学期末) 已知约束条件 x-2y+1≤0, ax-y≥0, x≤1 表示的平面区域为 D, 若区域 D 内至少有一个点在函数 y=e x 的图象上,那么实数 a 的取值范围为() A.[e , 4) B.[e ,+ ∞) C.[1 , 3) D.[2 ,+ ∞) 解析如图:点(1, e) 满足 ax-y≥0 ,即 a≥ e. 答案 B 二、填空题 6.(2015 · 福建卷改编) 若变量 x,y 满足约束条件 x+2y≥0, x-y≤0, x-2y+2≥0, 则z=2x-y 的最小值等于 3 ________. 解析如图,可行域为阴影部分,线性目标函数 z=2x-y 可化为 y =2x-z ,由图形可知当 y=2x-z 过点-1, 12时z 最小, z min= 2×(- 1)- 12 =- 52 . 答案- 52 7.(2015 · 浙江卷) 已知函数 f(x)= x+ 2x -3,x≥1, lg(x 2+1),x<1, 则f(f(- 3)) = ________ ,f(x