【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题一 第2讲 不等式及线性规划训练 文.doc

【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题一 第2讲 不等式及线性规划训练 文.doc1 第2讲不等式及线性规划一、选择题 1. 已知 x >- 1 ,则函数 y=x+ 1x+1 的最小值为() A.-1 解析∵x >- 1,∴x+1> 0. ∴y=x+ 1x+1 =(x+ 1)+ 1x+1 -1, ≥2(x+1)· 1x+1 -1=1, 当且仅当 x+1= 1x+1 ,即 x=0 时取等号. 答案 C 2.(2015 · 成都模拟) 若点 A(m,n) 在第一象限, 且在直线 x3 + y4 =1上,则 mn 的最大值是() 解析因为点 A(m,n) 在第一象限,且在直线 x3 + y4 =1 上,所以 m,n∈R + ,且 m3 + n4 =1, 所以 m3 · n4 ≤ m3 + n42 2 当且仅当 m3 = n4 = 12 ,即 m= 32 ,n=2 时,取“=”,所以 m3 · n4 ≤ 12 2= 14 , 即 mn≤3 ,所以 mn 的最大值为 3. 答案 A 3.(2015 · 天津卷) 设变量 x,y 满足约束条件 x-2≤0, x-2y≤0, x+2y-8≤0, 则目标函数 z=3x+y 的最大值为() 2 解析作出约束条件对应的可行域, 如图中阴影部分, 作直线 l: 3x+y=0, 平移直线 l 可知, 经过点 A时,z=3x+y 取得最大值, 由 x-2=0, x+2y-8=0, 得A (2, 3) ,故 z max=3×2+3= C. 答案 C 4. 已知正数 x,y 满足 x+22 xy≤λ(x+y) 恒成立,则实数λ的最小值为() 解析∵x>0,y>0, ∴x+2y≥22 xy( 当且仅当 x=2y 时取等号). 又由 x+2 2 xy≤λ(x+y) 可得λ≥ x+22 xy x+y , 而 x+22 xy x+y ≤ x +( x+2y) x+y =2, ∴当且仅当 x=2y 时, x+22 xy x+y max = 2.∴λ的最小值为 2. 答案 B 5.(2015 · 四川卷) 设实数 x,y 满足 2x+y≤ 10, x+2y≤ 14, x+y≥6, 则 xy 的最大值为() A. 252 B. 492 解析 xy= 12 ×2 xy≤ 12 2x+y2 2≤ 12 102 2= 252 ,当且仅当 x= 52 ,y=5 时,等号成立,把 x = 52 ,y=5 代入约束条件, xy 的最大值为 252 . 答案 A 二、填空题 6.(2015 · 江苏卷) 不等式 22 x x ?<4 的解集为________. 解析不等式 22 x x ?<4?x 2-x<2?-1<x<2 ,故原不等式的解集为(-1, 2). 答案(-1, 2)3 7.(2015 · 北京卷) 如图, △ ABC 及其内部的点组成的集合记为 D,P(x,y)为D 中任意一点, 则z=2x+3y 的最大值为________. 解析 z=2x+3y, 化为 y =- 23 x+ 13 z, 当直线 y =- 23 x+ z3 在点 A (2, 1) 处时,z 取最大值, z=2×2+3= 7. 答案 7 8.(2015 · 重庆卷)设a,b>0,a+b=5 ,