【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题一 第5讲 导数与不等式的证明、存在性及恒成立问题训练 文.doc

【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题一 第5讲 导数与不等式的证明、存在性及恒成立问题训练 文.doc1 第5讲导数与不等式的证明、存在性及恒成立问题一、选择题 1.(2015 · 安徽卷)函数f(x)= ax 3+ bx 2+ cx+d 的图象如图所示, 则下列结论成立的是() >0,b <0,c >0,d >0 >0,b <0,c <0,d >0 <0,b <0,c >0,d >0 >0,b >0,c >0,d <0 解析由已知 f (0) =d >0 ,可排除 D ;其导函数 f′(x)=3 ax 2+2 bx+c且f′(0) =c >0, 可排除 B ;又 f′(x)=0 有两不等实根,且 x 1x 2= c3a >0 ,所以 a>0 ,故选 A. 答案 A 2. 已知函数 f(x)= 13 x 3-2x 2+3m,x∈[0,+∞),若f(x)+5≥0 恒成立, 则实数 m 的取值范围是() A. 179 ,+ ∞ B. 179 ,+ ∞ C.( -∞, 2] D.( -∞, 2) 解析 f′(x)=x 2-4x, 由f′(x)>0 ,得 x>4或x< 0. ∴f(x)在(0, 4) 上单调递减,在(4 ,+ ∞) 上单调递增, ∴当x∈[0 ,+ ∞) 时, f(x) min=f (4). ∴要使 f(x)+5≥0 恒成立,只需 f (4) +5≥0 恒成立即可,代入解之得 m≥ 179 . 答案 A 3. 若存在正数 x使2 x(x-a)<1成立,则 a 的取值范围是() A.( -∞,+ ∞) B.( -2 ,+ ∞) C.(0 ,+ ∞) D.( -1 ,+ ∞) 解析∵2 x(x-a)<1, ∴a>x- 12 x. 2 令f(x)=x- 12 x, ∴f′(x)=1+2 -x ln2> 0. ∴f(x)在(0 ,+ ∞) 上单调递增, ∴f(x)>f (0) =0-1 =- 1, ∴a 的取值范围为(-1 ,+ ∞) ,故选 D. 答案 D ∈[-2, 1] 时,不等式 ax 3-x 2+4x+3≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是() A.[ -5 ,- 3] B. -6 ,- 98 C.[ -6 ,- 2] D.[ -4 ,- 3] 解析当x∈(0, 1] 时,得 a≥-3 1x 3-4 1x 2+ 1x , 令t= 1x ,则 t∈[1 ,+ ∞),a≥-3t 3-4t 2+t, 令g(t) =- 3t 3-4t 2+t,t∈[1,+∞),则g′(t) =- 9t 2-8t+1 =- (t+ 1)· (9t- 1), 显然在[1 ,+ ∞) 上, g′(t)<0,g(t) 单调递减, 所以 g(t) max=g (1) =- 6 ,因此 a≥-6 ;同理,当 x∈[-2, 0) 时,得 a≤- 2. 由以上两种情况得- 6≤a≤-2 ,显然当 x=0 时也成立. 故实数 a 的取值范围为[-6 ,- 2]. 答案 C 5.(2015 · 长沙模拟) 已知 f(x) 是定义在(0 ,+ ∞) 上的非负可导函数,且满足 xf′(x)+ f(x)≤0 ,对任意的 0<a<b ,则必有() A. af(b)≤ bf(a) B. bf(a)≤ af(b) C. af(a)≤f(b) D. bf(b)≤f(a) 解析因为 xf′(x)≤-f(x),f(x)≥0, 所以 f(x) x′= xf′(x