【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题七 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想.doc

【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题七 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想.doc1 第1讲函数与方程思想、数形结合思想一、选择题 1. 直线 3x-y+m=0 与圆 x 2+y 2-2x-2=0 相切,则实数 m 等于() A. 3 或- 3 B.- 3或3 3 C.-33或3 D.-33或33 解析圆的方程(x- 1) 2+y 2=3, 圆心(1, 0) 到直线的距离等于半径?|3+m|3+1 = 3?| 3 +m|=23?m=3或m =- 33. 答案 C 2. 已知函数 f(x) 满足下面关系: ①f(x+ 1)=f(x- 1);②当x∈[-1, 1] 时, f(x)=x 2,则方程 f(x)= lgx 解的个数是() 解析由题意可知,f(x) 是以 2 为周期, 值域为[0, 1] (x)= lgx ,则 x∈(0, 10] ,画出两函数图象, 则交点个数即为解的个数. 由图象可知共 9 个交点. 答案 C 3. 函数 f(x)的定义域为 R,f(- 1)=2 ,对任意 x∈R,f′(x)>2 ,则 f(x)>2x+4 的解集为() A.( -1, 1) B.( -1 ,+ ∞) C.( -∞,- 1) D.( -∞,+ ∞) 解析 f′(x)>2 转化为 f′(x)-2>0 ,构造函数 F(x)=f(x)-2x, 得F(x)在R (- 1)=f(- 1)-2×(- 1)=4,f(x)>2x+4, 即F(x)>4=F(- 1) ,所以 x >- 1. 答案 B 4. 已知 a,b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足(a-c)·(b-c)=0 ,则|c| 的最大值是() A. 2 2 C. 3 解析如图,设 OA →=a, OB →=b, OC →=c ,则 CA →=a-c, CB →=b-c. 由题意知 2 CA →⊥ CB →,∴O,A,C,B 四点共圆. ∴当 OC 为圆的直径时, |c| 最大,此时, | OC →|=2. 答案 A 二、填空题 5.(2014 · 江苏卷) 在各项均为正数的等比数列{a n} 中,若 a 2=1,a 8=a 6+2a 4 ,则 a 6 的值是________. 解析因为 a 8=a 2q 6,a 6=a 2q 4,a 4=a 2q 2, 所以由 a 8=a 6+2a 4得a 2q 6=a 2q 4+2a 2q 2, 消去 a 2q 2, 得到关于 q 2 的一元二次方程(q 2) 2-q 2-2=0 ,解得 q 2=2,a 6=a 2q 4=1×2 2= 4. 答案 4 6. 若不等式|x-2a|≥ 12 x+a-1对x∈R 恒成立,则 a 的取值范围是________. 解析作出 y=|x-2a|和y= 12 x+a-1 的简图, 依题意知应有 2a≤2 -2a ,故 a≤ 12 . 答案-∞, 12 7. 经过 P (0,- 1) 作直线 l, 若直线 l 与连接 A (1,- 2),B (2, 1) 的线段总有公共点, 则直线l 的斜率 k 和倾斜角α的取值范围分别为________ , ________. 解析如图所示,结合图形:为使 l 与线段 AB 总有公共点, 则 k PA≤k≤k PB ,而 k PB>0,k PA<0, 又k PA= -2 -(- 1) 1-0 =- 1,