【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题二 第2讲 三角恒等变换与解三角形训练 文.doc

【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题二 第2讲 三角恒等变换与解三角形训练 文.doc1 第2讲三角恒等变换与解三角形一、选择题 1. 已知α∈R, sin α+ 2cos α= 10 2 ,则 tan 2α等于() A. 43 B. 34 C.- 34 D.- 43 解析∵ sin α+ 2cos α= 10 2 , ∴ sin 2α+ 4sin α· cos α+ 4cos 2α= 52 . 用降幂公式化简得: 4sin 2α=- 3cos 2α, ∴ tan 2α= sin 2α cos 2α=- 34 . 故选 C. 答案 C 2.(2015 · 武汉模拟) 已知α∈π2 ,π, sin α+ π4= 35 ,则 cos α等于() A.- 2 10 B. 72 10 C.- 2 10 或 72 10 D.- 72 10 解析∵α∈π2 ,π,∴α+ π4 ∈ 34 π, 54 π. ∵ sin α+ π4= 35 ,∴ cos α+ π4 =- 45 , ∴ cos α= cos α+ π4- π4 = cos α+ π4 cos π4 + sin α+ π4 sin π42 =- 45 × 22 + 35 × 22 =- 2 10 . 答案 A 3.(2014 · 新课标全国Ⅱ卷) 钝角三角形 ABC 的面积是 12 , AB=1, BC= 2 ,则 AC=() 解析 S △ ABC= 12 AB· BC sin B= 12 ×1×2 sin B= 12 ,∴ sin B= 22 ,若 B= 45° ,则由余弦定理得 AC=1, ∴△ ABC 为直角三角形,不符合题意,因此 B= 135 ° ,由余弦定理得 AC 2 = AB 2+ BC 2-2 AB· BC cos B=1+2-2×1× 2× - 22=5,∴ AC= 5. 故选 B. 答案 B 4.(2015 · 广东卷)设△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,=2,c=2 3, cos A = 32 ,且 b<c ,则 b=() A. 3 2 D. 3 解析由余弦定理a 2=b 2+c 2-2 bc cos A ,得 4=b 2+ 12-2×b×2 3× 32 ,即 b 2-6b+8 =0, ∴b=4或b=2 ,又 b<c,∴b= 2. 答案 C 5. 已知 tan β= 43 , sin( α+β)= 5 13 ,其中α,β∈(0,π) ,则 sin α的值为() A. 63 65 B. 33 65 C. 13 65 D. 63 65 或 33 65 解析依题意得 sin β= 45 , cos β= 35 . 注意到 sin( α+β)= 5 13 < sin β,因此有α+ β> π2 ( 否则,若α+β≤π2 ,则有 0<β<α+β≤π2 ,0< sin β< sin( α+β) ,这与“ sin( α+β)< sin β”矛盾),则 cos( α+β) =- 12 13 , sin α= sin[( α+β)-β]3 = sin( α+β)cos β- cos( α+β)sin β= 63 65 . 答案 A 二、填空题 6.(2015 · 济宁模拟) 已知 sin α+ π3+ sin α=- 435 ,- π2 <α<0 ,则 cos α+ 2π3= ________. 解析∵ s