【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题二 第3讲 平面向量训练 文.doc

【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题二 第3讲 平面向量训练 文.doc1 第3讲平面向量一、选择题 1.(2015 · 全国Ⅱ卷) 已知 a= (1 ,- 1),b=(-1, 2) ,则(2a+b)·a=() A.-1 解析因为 a= (1 ,- 1),b=(-1, 2) ,所以 2a+b= 2(1 ,- 1)+(-1, 2)= (1, 0), 得(2a+b)·a= (1, 0)· (1 ,- 1)=1 ,选 C. 答案 C 2. 已知向量 a=(k, 3),b= (1, 4),c= (2, 1) ,且(2a-3b)⊥c ,则实数 k=() A.- 92 D. 152 解析因为 2a-3b= (2k-3 ,- 6) ,且(2a-3b)⊥c ,所以(2a-3b)·c= 2(2 k- 3)-6 =0 ,解得 k=3 ,选 C. 答案 C 3.(2015 · 四川卷) 设向量 a= (2, 4) 与向量 b=(x, 6) 共线,则实数 x=() 解析 a= (2, 4),b=(x, 6),∵a∥b,∴4x-2×6=0,∴x= 3. 答案 B 4.(2015 · 太原模拟) 已知 a,b 均为单位向量, (2a+b)·(a-2b) =- 332 ,则向量 a,b的夹角为() A. π6 B. π4 C. 3π4 D. 5π6 解析因为 a,b 均为单位向量, 所以(2a+b)·(a-2b)=2-2-3a·b =- 332 , 解得 a·b= 32 , 所以 cos 〈a,b 〉= a·b|a ||b| = 32 ,又〈 a,b〉∈[0,π], 所以〈 a,b 〉= π6 . 2 答案 A 5.(2015 · 福建卷)设a= (1, 2),b= (1, 1),c=a+⊥c, 则实数 k 的值等于() A.- 32 B.- 53 C. 53 D. 32 解析 c=a+kb= (1, 2)+k (1, 1)= (1+k,2+k),∵b⊥c,∴b·c=0,b·c= (1, 1)· (1 +k,2+k)=1+k+2+k=3+2k=0,∴k =- 32 ,故选 A. 答案 A 二、填空题 6.(2015 · 江苏卷) 已知向量 a= (2, 1),b= (1 ,- 2) ,若 ma+nb= (9 ,- 8)( m,n∈R),则 m-n 的值为________. 解析由向量 a= (2, 1),b= (1 ,- 2) ,得 ma+nb= (2m+n,m-2n)= (9 ,- 8) ,则 2m+n=9m-2n =- 8 ,解得 m=2n=5 , 故m-n =- 3. 答案-3 7.(2015 · 郑州模拟) 如图,在△ ABC 中, ∠C= 90° ,且 AC= BC=3 ,点 M 满足 BM →=2 MA →,则 CM →· CB →= ________. 解析法一如图,建立平面直角坐标系. 由题意知: A (3, 0),B (0, 3), 设M(x,y) ,由 BM →=2 MA →, 得 x=2(3-x), y-3 =- 2y, 解得 x=2, y=1, 即M 点坐标为(2, 1), 所以 CM →· CB →= (2, 1)· (0, 3)= 3. 法二 CM →· CB →=( CB →+ BM →)· CB →= CB → 2+ CB →× 23 B