【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念与性质训练 文.doc

【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念与性质训练 文.doc1 第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念与性质一、选择题 1.(2015 · 安徽卷) 下列双曲线中,渐近线方程为 y=±2x 的是() 2- y 24 =1 B. x 24 -y 2=1 2- y 22 =1 D. x 22 -y 2=1 解析由双曲线渐近线方程的求法知; 双曲线 x 2- y 24 =1 的渐近线方程为 y=±2x, 故选 A. 答案 A 2.(2015 · 广东卷) 已知椭圆 x 2 25 + y 2m 2= 1(m >0) 的左焦点为 F 1(-4, 0) ,则 m=() 解析由题意知 25-m 2= 16 ,解得 m 2=9 ,又 m >0 ,所以 m= 3. 答案 B 3.(2015 · 湖南卷) 若双曲线 x 2a 2- y 2b 2=1 的一条渐近线经过点(3,- 4), 则此双曲线的离心率为() A. 73 B. 54 C. 43 D. 53 解析由条件知 y =- ba x 过点(3 ,- 4),∴ 3ba =4, 即3b=4a,∴9b 2= 16a 2,∴9c 2-9a 2= 16a 2, ∴ 25a 2=9c 2,∴e= 53 . 故选 D. 答案 D 2 4.(2015 · 济宁模拟) 已知圆的方程为(x- 1) 2+(y- 1) 2=9,点P (2, 2) 是该圆内一点, 过点 P 的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD ,则四边形 ABCD 的面积是() 5 5 7 7 解析依题意,圆的最长弦为直径,最短弦为过点 P 垂直于直径的弦,所以| AC|=2×3 = 6. 因为圆心到 BD 的距离为(2-1) 2 +( 2-1) 2=2 ,所以| BD|=23 2 -( 2) 2= 27. 则四边形 ABCD 的面积为 S= 12 ×| AC|×| BD|= 12 ×6×27=67. 故选 D. 答案 D 5.(2015 · 重庆卷) 设双曲线 x 2a 2- y 2b 2= 1(a>0,b> 0) 的右焦点是 F ,左、右顶点分别是 A 1,A 2, 过F作A 1A 2 的垂线与双曲线交于 B,C 两点,若 A 1B⊥A 2C ,则该双曲线的渐近线的斜率为() A.± 12 B.± 22 C.±1 D.±2 解析双曲线 x 2a 2- y 2b 2=1 的右焦点 F(c, 0),左、右顶点分别为 A 1(- a, 0),A 2(a, 0), 易求 B c, b 2a,C c ,- b 2a,则 kA 2C= - b 2ac-a , kA 1B = b 2aa+c ,又 A 1B与A 2C 垂直, 则有 kA 1B· kA 2C =- 1, 即- b 2ac-a · b 2aa+c =- 1,∴ b 4a 2c 2-a 2=1, ∴a 2=b 2 ,即 a=b,∴渐近线斜率 k=± ba =± 1. 答案 C 二、填空题 3 6.(2015 · 北京卷) 已知(2, 0) 是双曲线 x 2- y 2b 2= 1(b> 0) 的一个焦点,则 b= ________. 解析由题意: c=2,a=1 ,由 c 2=a 2+b 2=4-1=3 ,所以 b= 3. 答案 3 7.(2015 · 山东卷) 过点 P (1,3) 作圆 x 2+