【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题五 第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系.doc

【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题五 第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系.doc1 第2讲直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题 1.(2015 · 晋城模拟) 若抛物线 y 2=2x 上有两点 A,B ,且 AB 垂直于 x 轴,若| AB|=22,则抛物线的焦点到直线 AB 的距离为() A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 解析由题意知抛物线的焦点为 F 12 ,0, AB 垂直于 x 轴,设与抛物线的一个交点 A(x 0, 2) ,代入抛物线方程可解得 x 0=1 ,即 AB 直线方程为 x=1 ,所以焦点 F 到直线 AB 的距离为 12 . 答案 A 2. 已知 A,B,P 是双曲线 x 2a 2- y 2b 2=1 上不同的三点,且 A,B 连线经过坐标原点,若直线 PA, PB 的斜率乘积 k PA·k PB= 23 ,则该双曲线的离心率为() A. 52 B. 62 C. 2 D. 15 3 解析设A(x 1,y 1),P(x 2,y 2) ,根据对称性, B(-x 1 ,- y 1) ,因为 A,P 在双曲线上,所以 x 21a 2- y 21b 2=1, x 22a 2- y 22b 2=1, 两式相减,得 k PAk PB= b 2a 2= 23 , 所以 e 2= a 2+b 2a 2= 53 ,故 e= 15 3 . 答案 D 3.(2015 · 四川卷) 过双曲线 x 2- y 23 =1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于 A,B 两点,则| AB|=() A. 433 3 3 解析焦点 F (2, 0) ,过 F与x 轴垂直的直线为 x=2 ,渐近线方程为 x 2- y 23 =0 ,将 x=2 代入渐近线方程得 y 2= 12,y=±23,∴| AB|=23-(-23)= D. 答案 D 4.(2015 · 湖州一模) 已知抛物线 y 2=4 px(p> 0) 与双曲线 x 2a 2- y 2b 2= 1(a>0,b> 0) 有相同的焦点F ,点 A 是两曲线的交点,且 AF⊥x 轴,则双曲线的离心率为()2 A. 5+12 B. 2+1 C. 3+1 D. 22+12 解析依题意,得 F(p, 0) ,因为 AF⊥x 轴,设 A(p,y),y >0,y 2=4p 2 ,所以 y=(p,2p ). 又点 A 在双曲线上, 所以 p 2a 2- 4p 2b 2= 1. 又因为 c=p, 所以 c 2a 2- 4c 2c 2-a 2=1, 化简, 得c 4-6a 2c 2+a 4=0 ,即 ca 4-6 ca 2+1= 2=3+22,e=2+ 1. 答案 B 二、填空题 5. 已知直线 l 过椭圆 8x 2+9y 2= 72 的一个焦点, 斜率为 2,l 与椭圆相交于 M、N 两点, 则弦| MN| 的长为________. 解析由 y=2(x-1), 8x 2+9y 2= 72, 得 11x 2- 18x-9= 0. 由根与系数的关系,得 x M+x N= 18 11 ,x M·x N =- 9 11 . 由弦长公式| MN|= 1+k 2|x M-x N|= 5· 18 11 2+4× 9 11 = 3 600 11 2= 60 11 . 答案 60 11 6.(2015 · 南阳模拟) 直线 y= kx-2