【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题六 第2讲 随机变量及其分布.doc

【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题六 第2讲 随机变量及其分布.doc1 第2讲随机变量及其分布一、选择题 1. 已知箱子中共有 6 个球, 其中红球、黄球、蓝球各 2个. 每次从该箱子中取 1 个球( 有放回, 每球取到的机会均等) ,共取三次. 设事件 A:“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”,事件 B:“三次取到的球颜色都相同”,则 P(B|A)=() A. 16 B. 13 C. 23 解析由题意知 P(B|A)= P( AB) P(A) = 13 × 13 × 1313 × 13 = 13 . 答案 B 2.(2015 · 邯郸模拟) 某人射击一次击中目标的概率为 35 ,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概率为() A. 54 125 B. 27 125 C. 81 125 D. 108 125 解析该人 3 次射击,恰有两次击中目标的概率是 P 1=C 23· 35 2· 25 ,三次全部击中目标的概率是 P 2=C 33· 35 3. 所以此人至少有两次击中目标的概率是 P=P 1+P 2=C 23· 35 2· 25 +C 3335 3= 81 125 . 答案 C 3.(2015 · 南昌模拟) 从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取 5 次,设摸得白球数为 X ,已知 E(X)=3 ,则 D(X) 等于() A. 85 B. 65 C. 45 D. 25 解析根据题目条件, 每次摸到白球的概率都是 p= 33+m ,满足二项分布, 则有 E(X)= np= 5× 33+m =3 ,解得 m=2 ,那么 D(X)= np (1-p)=5× 35 × 1- 35= 65 .2 答案 B 4.(2015 · 全国Ⅰ卷) 投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试. 已知某同学每次投篮投中的概率为 ,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为() 解析该同学通过测试的概率为 p= × +C 12× × 2= . 答案 A 二、填空题 0 件产品中有7 件正品、3 件次品, 从中任取4件, 则恰好取到1 件次品的概率是________. 解析从 10 件产品中取 4件,共C 4 10 种取法, 取到 1 件次品的取法为 C 13C 37种, 由古典概型概率计算公式得 P= C 13C 37C 4 10= 3× 35 210 = 12 . 答案 12 6.(2015 · 杭州模拟) 有三位同学过节日互赠礼物, 每人准备一件礼物, 先将礼物集中在一个袋子中, 每人从中随机抽取一件礼物, 设恰好抽到自己准备的礼物的人数为ξ,则ξ的数学期望 E(ξ)= ________. 解析ξ的可能取值为 0,1,3,P(ξ= 0)= 2×13×2×1 = 26 ; P(ξ= 1)= 33×2×1 = 36 ;P(ξ= 3)= 13×2×1 = 16 . E(ξ)=0× 26 +1× 36 +3× 16 = 1. 答案 1 7.(2015 · 广东卷) 已知随机变量 X 服从二项分布 B(n,p),若E(X)= 30,D(X)= 20,则p= ________. 解析依题可得 E(X)= np= 30 ,且 D(X)=