【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 大题规范天天练 第一周 立体几何与概率统计.doc

【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 大题规范天天练 第一周 立体几何与概率统计.doc1 星期二( 立体几何与概率统计) 2016 年____ 月____ 日 1. 立体几何知识( 命题意图: 考查线面的平行关系、线面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. ) 如图, 在四棱锥 P- ABCD 中, 底面 ABCD 是菱形,∠ DAB = 60°, PD ⊥平面 ABCD , PD= AD=1 ,点 E,F 分别为 AB和 PD 中点. (1) 求证:直线 AF∥平面 PEC ; (2) 求直线 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值. (1) 证明作 FM∥ CD交 PC于M ,连接 EM. ∵点F为 PD 中点, ∴ FM= 12 CD.∴ AE= 12 AB= FM, ∴ AEMF 为平行四边形, ∴ AF∥ EM,∵ AF?平面 PEC , EM?平面 PEC ,∴直线 AF∥平面 PEC . (2) 解连接 DE, ∵∠ DAB = 60°, ∴ DE⊥ DC ,如下图所示,建立坐标系, 则P (0,0, 1),C (0,1, 0), E 32 ,0,0,A 32 ,- 12 ,0, B 32 , 12 ,0,∴= - 32 , 12 ,1 ,= (0,1, 0). 设平面 PAB 的一个法向量为 n=(x,y,z). ∵n·=0,n·=0,∴- 32 x+ 12 y+z=0, y=0, 取x=1 ,则 z= 32 , ∴平面 PAB 的一个法向量为 n= 1,0, 32. ∵= (0,1 ,- 1),∴设向量 n 与所成角为θ,2 cos θ== - 3274 ×2 =- 42 14 . ∴直线 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值为 42 14 . 2. 概率统计知识( 命题意图: 考查方差的求法, 相互独立事件概率的求解以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求法. ) 某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮训练, 每人投 10次, 投中的次数统计如下表: 学生 1号2号3号4号5号甲班 65798 乙班 48977 (1) 从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定( 用数字特征说明); (2) 若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的 1 号和 2 号同学分别代表自己的班级参加比赛, 每人投篮一次, 将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作 X和Y, 试求 X和Y 的分布列和数学期望. 解(1) 两个班数据的平均值都为 7, 甲班的方差 s 21= (6-7) 2 +( 5-7) 2 +( 7-7) 2 +( 9-7) 2 +( 8-7) 25