【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 大题规范天天练 第三周 立体几何与概率统计.doc

【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 大题规范天天练 第三周 立体几何与概率统计.doc1 星期二( 立体几何与概率统计) 2016 年____ 月____ 日 1. 立体几何知识( 命题意图: 以四棱锥为载体考查线面、面面垂直的转化, 考查由二面角的大小求边长的比. 考查空间向量方法的应用. ) 已知四棱锥 P- ABCD 中, PA⊥平面 ABCD ,底面 ABCD 是边长为 a 的菱形, ∠ BAD = 120 °, PA=b. (1) 求证:平面 PBD ⊥平面 PAC ; (2) 设 AC与 BD 交于点 O,M为 OC 中点,若二面角 O- PM-D 的正切值为 26 ,求 a∶b 的值. (1) 证明因为 PA⊥平面 ABCD ,所以 PA⊥ BD. 又 ABCD 为菱形,所以 AC⊥ BD, 所以 BD⊥平面 PAC ,从而平面 PBD ⊥平面 PAC . (2) 解如图,以A 为原点, AD, AP 所在直线为 y轴,z 轴建立空间直角坐标系,则 P (0,0,b),D (0,a, 0), M 338 a, 38 a,0, O 34 a, 14 a,0. 从而 PD →= (0,a ,- b), PM →= 338 a, 38 a ,- b, OD →= - 34 a, 34 a,0. 因为 BD⊥平面 PAC , 所以平面 PMO 的一个法向量为 OD →= - 34 a, 34 a,0. 设平面 PMD 的法向量为 n=(x,y,z), 由 PD →⊥n, PM →⊥n得 ay- bz=0, 338 ax+ 38 ay- bz=0, 取x= 533 b,y=b,z=a, 即n= 533 b,b, OD →与n 的夹角为θ,2 从而|tan θ|=26 ,得|cos θ|= 15 , |cos θ|= | OD →·n|| OD →||n| = |- 5 12 ab+ 34 ab|32 a· 52 27 b 2+a 2= 15 , 整理得 4b=3a ,即 a∶b=4∶ 3. 2. 概率统计知识( 命题意图: 考查统计知识与概率知识的综合问题, 主要涉及到频率分布直方图中的有关知识以及独立重复事件的概率分布列等. ) 市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间( 单位:分钟) ,并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图), 其中上学路上所需时间的范围是[0, 100] , 样本数据分组为[0, 20) , [20 , 40) , [40 , 60) , [60 , 80) , [80 , 100] . (1) 求直方图中 x 的值; (2) 如果上学路上所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿,若招生 1 200 名,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿; (3) 从学校的高一学生中任选 4 名学生,这4 名学生中上学路上所需时间少于 20 分钟的人数记为 X ,求 X 的分布列和数学期望( 以直方图中的频率作为概率).