【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 大题规范天天练 第四周 概率统计与立体几何.doc

【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 大题规范天天练 第四周 概率统计与立体几何.doc1 星期二( 概率统计与立体几何) 2016 年____ 月____ 日 1. 概率统计知识( 命题意图: 考查运用排列、组合知识求解离散型随机变量的分布列、数学期望等. ) 有编号为 1,2,3,…,n的n 个学生, 入坐编号为 1,2,3,…,n的n 个座位, 每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ. 已知ξ=2 时, 共有 6 种坐法. (1) 求n 的值; (2) 求随机变量ξ的数学期望. 解(1) ∵当ξ=2 时,有 C 2n 种坐法, ∴C 2n=6 ,即 n(n-1) 2 =6, ∴n 2-n- 12=0, 解得 n=4或n =- 3( 舍去). (2) ∵ξ的可能取值是 0,2,3, 4. ∴P(ξ= 0)= 1A 44= 1 24 , P(ξ= 2)= C 24×1A 44= 6 24 = 14 , P(ξ= 3)= C 34×2A 44= 8 24 = 13 , P(ξ= 4)= 9 24 = 38 , ∴ξ的概率分布列为: ξ0234 P 1 24 14 13 38 则E(ξ)=0× 1 24 +2× 14 +3× 13 +4× 38 = 3. 2. 立体几何知识( 命题意图: 以平面图形翻折成空间几何体为载体, 考查线线、线面垂直关系的转化,考查用空间向量法求二面角的大小等. ) 在正三角形 ABC 中, E、F、P 分别是 AB、 AC、 BC 边上的点,满足 AE∶ EB= CF∶ FA= CP∶ PB =1∶ 2( 如图 1) .将△ AEF 沿 EF 折起到△A 1 EF 的位置,使二面角 A 1- EF-B 成直二面角,连接A 1B,A 1P( 如图 2) 2 (1) 求证: A 1E⊥平面 BEP ; (2) 求二面角 B-A 1P-F 的余弦值的大小. (1) 证明:不妨设正三角形 ABC 的边长为 3. 在图 1 中,取 BE 的中点 D ,连接 DF. ∵ AE∶ EB= CF∶ FA=1∶2, ∴ AF= AD= ∠A= 60°, ∴△ ADF 是正三角形. 又 AE= DE=1,∴ EF⊥ AD. 在图 2 中, A 1E⊥ EF, BE⊥ EF, ∴∠ A 1 EB 为二面角 A 1- EF-B 的平面角. 由题设条件知此二面角为直二面角, ∴A 1E⊥ BE∩ EF=E, ∴A 1E⊥平面 BEF , 即A 1E⊥平面 BEP . (2) 解由(1) 知,即 A 1E⊥平面 BEP , BE⊥ EF. 以E 为原点,分别以 EB,