【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 小题综合限时练三 文.doc

【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 小题综合限时练三 文.doc1 限时练(三) ( 限时: 40 分钟) 一、选择题( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 A= {0,b},B={x∈Z|x 2-3x <0} ,若 A∩B≠?,则b 等于() 或2 解析因为集合 B={x|x 2-3x <0,x∈Z}= {1, 2} ,且 A∩B≠?,故b=1或b=2 ,故选 D. 答案 D 2. 复数 2+i1-2i =() B.-i ( 2+ i) +i 解析 2+i1-2i = (2+i)(1+2i) (1-2i)(1+2i) = 3i3 =i ,故选 A. 答案 A 3.△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,则“a>b”是“ cos 2A <cos 2B”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解析在△ ABC 中,a>b? sin A >sin B?1- 2sin 2A <1- 2sin 2B? cos 2A <cos 2B,故“a>b”是“ cos 2A <cos 2B”的充要条件,故选 C. 答案 C 4. 向量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,(a+b)⊥(2a-b) ,则向量 a与b 的夹角为() ° ° ° ° 解析因为(a+b)· (2a-b)=0,所以2a 2+a·b-b 2=0,即a·b =- 2a 2+b 2=0,故a⊥b, 向量 a与b 的夹角为 90° ,故选 C. 答案 C 5. 实数 m为[0, 6] 上的随机数,则关于 x 的方程 x 2- mx+4=0 有实根的概率为() A. 14 B. 13 C. 12 D. 232 解析若方程 x 2- mx+4=0 有实数根,则Δ=m 2- 16≥0, 解得 m≤-4或m≥4 ,故所求概率 P= 6-46 = 13 ,故选 B. 答案 B 6. 已知三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是() A. 63 B. 263 C. 362 D. 62 解析由三视图得该三棱锥的底面积 S= 34 ×2 2= 3 ,该三棱锥的高 h=2 2 ,故三棱锥的体积 V= 13 Sh= 263 ,故选 B. 答案 B 7. 椭圆 x 24 +y 2=1 的两个焦点分别是 F 1,F 2,点P 是椭圆上任意一点,则 PF 1→· PF 2→的取值范围是() A.[1 , 4] B.[1 , 3] C.[ -2, 1] D.[ -1, 1] 解析因为 a 2=4,b 2=1 ,故 c 2=a 2-b 2=3 ,故 F 1(- 3, 0),F 2( 3, 0). 设P(x,y), 则 PF 1→=(- 3-x,-y), PF 2→=( 3-x,-y),且 x 24 +y 2=1,故 PF 1→· PF 2→=x 2-3+y 2= 3x 24 -2 ,因为 x∈[-2, 2] ,故 3x 24 -2∈[-2, 1] ,即 PF 1→· PF 2→的取值范围是[-2, 1] ,故选 C. 答案 C 8. 半径为 1 的球面上有四个点 A,B,C,D, 球心为点 O, AB 过点 O, CA= CB, DA= DB,