【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 限时练（六）理.doc

【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习 限时练（六）理.doc1 限时练(六) ( 限时: 40 分钟) 一、选择题( 本大题共 12 个小题, 每小题 5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合 A={x∈R|x 2=x},B={x∈R|x 3=x} ,则集合 A∪B 的子集个数为() 解析 A= {0, 1},B={x|-1,0, 1},∴A∪B={-1,0, 1}, ∴其子集为 2 3=8个. 答案 D2. 在复平面内复数 11+i , 11-i 对应的点分别为 A,B, 若点 C 为线段 AB 的中点, 则点 C 对应的复数是() B. 12 D. 12 i 解析 11+i = 1-i(1+i)(1-i) = 1-i2 , 11-i = 1+i(1-i)(1+i) = 1+i2 , 由中点坐标公式可得点 C 对应的复数为 12 . 答案 B3. 设函数 f(x)= sin 2x+ π4- cos 2x+ π4(x∈R) ,则函数 f(x)是() A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为π2 的奇函数 D. 最小正周期为π2 的偶函数解析∵函数 f(x)= sin 2x+ π4- cos 2x+ π4 =- cos 2 x+ π4 =- cos 2x+ π2= sin 2x, ∵ω=2,∴函数 f(x) 的最小正周期 T=π, 又∵f(-x)= sin( -2x) =- sin 2x =- f(x) 故f(x) 为奇函数, 故函数 f(x) 答案 A4. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示( 单位: m) ,则该几何体的体积为() A. 73 m 3 B. 92 m 3 C. 72 m 3 D. 94 m 3 解析该几何体是三个正方体和半个正方体的组合体,所以几何体的体积为 3×1 3+ 12 ×1 3 = 72 . 答案 C5. 曲线 y=x与y=x 围成的图形的面积为() A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 解析联立 y=x, y=x, 因为 x≥0, 所以解得 x=0或x=1, 所以曲线 y=x与y= x 所围成的图形的面积 S= 错误!( x-x )dx= 23 x 32 - 12 x 2| 10= 23 - 12 = 16 . 答案 C6. 设向量 a,b 均为非零向量, (a+2b)⊥a,(b+2a)⊥b ,则 a,b 的夹角为() A. π6 B. π3 C. 5π6 D. 2π3 解析∵(a+2b)⊥a,(b+2a)⊥b, ∴(a+2b)·a=0,(b+2a)·b=0, 即a·b =- 12 a 2 =- 12 b 2, ∴ cos 〈a,b 〉= a·b|a|·|b| =- 12 ,∴〈a,b 〉= 2π3 . 答案 D7. 如果双曲线 x 2m - y 2n = 1(m>0,n> 0) 的渐近线方程为 y=± 12 x, 则椭圆 x 2m + y 2n =1 的离心率为() 3 A. 32 B. 34 C. 54 D. 5 16 解析由题意, nm = 14 , ∴m=4n, ∴椭圆 x 2m + y 2n =1 中, a 2=m=4n,b 2=n, c 2=m-n=4n-n=3n, ∴e= ca = 3n4n = 32 . 答案