【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第七章 第五节 推理与证明 文（全国通用）.doc

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第七章 第五节 推理与证明 文（全国通用）.doc1 第五节推理与证明 A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题 1. (2015 · 吉林四校调研)设a、b、c 都是正数,则a+ 1b ,b+ 1c ,c+ 1a 三个数() A. 都大于 2B. 至少有一个大于 2 C. 至少有一个不大于 2D. 至少有一个不小于 2 解析利用反证法证明. 假设三个数都小于 2,则a+ 1b +b+ 1c +c+ 1a <6,而a+ 1b +b+ 1c +c + 1a ≥2+2+2=6, 与假设矛盾. 故选 D. 答案 D 2. (2015 · 山东青岛模拟) 定义 A*B,B*C,C*D,D*B 分别对应下列图形() 那么下列图形中, 可以表示 A*D,A*C 的分别是() A. (1)(2) B .(2)(3) C. (2)(4) D .(1)(4) 解析由A*B,B*C知,B 是大正方形,A是|,C是—,由C*D知,D是小正方形,∴A*D为小正方形中有竖线,即(2) 正确,A*C 为+ ,即(4) 正确. 故选 C. 答案 C 3. (2015 · 广东佛山调研)设a、b、c、d∈R +,若a+d=b+c,且|a-d|<|b-c|, 则有() A. ad= bcB. ad< bc C. ad> bcD. ad≤ bc 解析|a-d|<|b-c|?(a-d) 2<(b-c) 2 ?a 2+d 2-2 ad<b 2+c 2-2 bc,2 又∵a+d=b+c?(a+d) 2=(b+c) 2 ?a 2+d 2+2 ad=b 2+c 2+2 bc, ∴-4 ad <- 4 bc, ∴ ad> bc, 故选 C. 答案 C 4. (2013 · 广州模拟) 若数列{a n} 是等差数列, 则数列{b n}(b n= a 1+a 2+…+a nn ) 也为等差数列. 类比这一性质可知, 若正项数列{c n} 是等比数列,且{d n} 也是等比数列,则d n 的表达式应为() n= c 1+c 2+…+c nn n= c 1·c 2· …· c nn n= nc n1+c n2+…+c nnn n= nc 1·c 2· …· c n 解析若{a n} 是等差数列, 则a 1+a 2+…+a n= na 1+ n(n-1) 2 d, ∴b n=a 1+ (n-1) 2 d= d2 n+a 1- d2 , 即{b n} 为等差数列;若{c n} 是等比数列, 则c 1·c 2· …· c n=c n1·q 1+2+…+(n- 1)=c n1·q n(n-1) 2 , ∴d n= nc 1·c 2· …· c n=c 1·q n-12 , 即{d n} 为等比数列, 故选 D. 答案 D 二、填空题 5. (2013 · 四川资阳模拟) 观察下列等式 1=13+5=85+7+9= 21 7+9+ 11+ 13= 40 9+ 11+ 13+ 15+ 17= 653 按此规律,第 12 个等式的右边等于________ . 解析从题中可找出规律:第 n 个等式左边的式子是首项为 2n-1 的连续 n 个奇数之和,所以第 12 个等式右边=左边= 23+ 25+…+ 45= 12×( 23+ 45) 2 = 408. 答案 408 一年创新演练 6. 半径为 r 的圆的面积 S(r)=π·r 2, 周长