【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第七章 第四节 基本不等式 文（全国通用）.doc

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第七章 第四节 基本不等式 文（全国通用）.doc1 第四节基本不等式: ab≤ a+b2 A组专项基础测试三年模拟精选选择题 1. (2015 · 衡水中学四调) 已知 x>0,y>0, lg2 x+ lg8 y= lg2,则 1x + 13y 的最小值是() 解析因为由对数的运算可知 lg2 x+ lg8 y= lg2 x+3y= lg2,∴x+3y=1,∴ 1x + 13y = 1x + 13y(x +3y)=2+ 3yx + x3y ≥4, 当且仅当 3yx = x3y 时,即x= 12 ,y= 16 时取等号, 所以 A 正确. 答案 A 2. (2015 · 济南一中高三期中) 若实数 a,b 满足 a+b=2 ,则 3 a+3 b 的最小值是() 3 44 解析 3 a+3 b≥2 3 a·3 b=2 3 a+b=2 3 2= 6. 答案 B 3. (2014 · 河南洛阳质检)设a、b∈R, 已知命题 p:a 2+b 2≤2 ab ;命题 q: a+b2 2≤ a 2+b 22 , 则p是q 成立的是() A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件解析命题 p:(a-b) 2≤0?a=b; 命题 q:(a-b) 2≥ 0. 显然,由p 可得 q 成立, 但由 q 不能推出 p 成立,故p是q 的充分不必要条件. 答案 B 4. (2014 · 广东深圳模拟) 已知 a>0,b>0,则 1a + 1b +2 ab 的最小值是()2 2 解析 1a + 1b +2 ab≥2 1 ab +2 ab ≥2 2 1 ab ·2 ab= 4. 当且仅当 1a = 1b , 1 ab = ab, 即a=b=1时, 等号成立. 因此 1a + 1b +2 ab 的最小值为 4. 答案 C 一年创新演练 5. 函数 f(x)=a x-1+ 3(a>0,且a≠ 1) 的图象过一个定点 P, 且点 P 在直线 mx+ ny-1= 0(m >0,n> 0)上,则 1m + 4n 的最小值是() 解析函数 f(x)=a x-1+3 恒过点 P (1,4), ∴m+4n-1=0,m+4n= 1. ∴ 1m + 4n = 1m + 4n(m+4n)=1+ 4nm + 4mn + 16≥ 25. 答案 D “ 4() + 9() =1”的分母位置分别填上一个自然数________ 、________ ,使它们的和最小, 其和的最小值为________ . 解析设这两个自然数分别为 x,y, 则有 x+y=(x+y) 4x + 9y= 13+ 4yx + 9xy ≥ 13+ 2 4yx · 9xy = 25, 当且仅当 4yx = 9x5 ,且 4x + 9y =1,即x= 10,y= 15 时等号成立, 故分别填 10 和 15, 其和的最小值为 25. 答案 10 15 253 B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题 7. (2015 · 重庆一中检测) 已知正数 a,b,c 满足 a+b= ab,a+b+c= abc ,则c 的取值范围是() A. 0, 43 B. 12 , 43 C. 13 , 43 D. 1, 43