【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第三章 第二节 导数的应用 文（全国通用）.doc

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第三章 第二节 导数的应用 文（全国通用）.doc1 【大高考】(三年模拟一年创新) 2016 届高考数学复****第三章第二节导数的应用文(全国通用) A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题 1. (2015 · 云南师大附中检测) 若函数 f(x)=x 3- tx 2+3x 在区间[1, 4] 上单调递减, 则实数 t 的取值范围是() A. -∞, 518B.(-∞,3] C. 518 ,+∞D. [3,+∞) 解析 f′(x)=3x 2-2 tx+3, 由于 f(x) 在区间[1,4] 上单调递减, 则有 f′(x)≤0在[1,4] 上恒成立,即3x 2-2 tx+3≤0,即t≥ 32 x+ 1x在[1,4] 上恒成立, 因为 y= 32 x+ 1x在[1,4] 上单调递增, 所以 t≥ 32 4+ 14= 518 ,故选C. 答案 C2. (2015 · 深圳市五校一联) 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,f (1) =0,当x >0时, 有 xf′(x )- f(x) x 2 >0 成立, 则不等式 f(x )>0 的解集是() A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-1,0) C. (1,+∞)D.(-∞,- 1)∪(1,+∞) 解析构造函数 h(x)= f(x) x ,x>0,则h′(x)= xf′(x )- f(x) x 2>0,x>0, 所以 h(x) 是(0,+∞) 上过点(1,0) 的增函数, 所以当 x∈(0,1)时 f(x) x <0, 从而得 f(x)<0;当 x∈(1,+∞)时 f(x) x >0, 从而得 f(x)>0, 由于函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数, 所以不等式 f(x)>0 的解集为(-1,0)∪(1,+∞), 故选 A. 答案 A3. (2015 · 山东省实验中学二诊) 已知函数 f(x )(x∈R) 满足 f (1) =1,且f(x) 的导函数 f′(x )< 13 ,则f(x )< x3 + 23 的解集是() A.{x|- 1<x <1}B.{x|x<- 1} 2 C.{x|x<-1或x >1}D.{x|x >1} 解析构造函数 F(x)=f(x)- x3 + 23,F (1) =f (1) -1=0,∵f′(x)< 13 ,∴F′(x)=f′(x) - 13 <0,∴F(x)在R 上单调递减,f(x)< x3 + 23 的解集即 F(x)<0=F (1) 的解集,得x> 1. 答案 D4. (2015 · 广东佛山调研) 若函数 f(x)=x 3-3x在(a,6-a 2] 上有最小值, 则实数 a 的取值范围是()A.(-5,1)B.[-5,1)C.[-2,1)D.(-2,1) 解析 f(x)=x 3-3x,f′(x)=3x 2-3, 令f′(x)=0, 解得 x=±1, 可以判断当 x=1 时函数有极小值, ∴ a<1, 6-a 2≥1, 6-a 2>a, 解得 a∈[-5,1), ∴选 B. 答案 B5. (2014 · 山东青岛质检) 已知定义在 R 上的函数 f(x), 其导函数 f′(x) 的大致图象如图所示, 则下列叙述正确的是() (b)>f(c)>f(d)(b)>f(a)>f(e) (c)>f(b)>f(a)(c)>f(e)>f(d) 解析依题意得,当x∈(-∞,c)时,f′(x)>0; 当