【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第九章 第五节 抛物线及其性质 文（全国通用）.doc

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第九章 第五节 抛物线及其性质 文（全国通用）.doc1 【大高考】( 三年模拟一年创新) 2016 届高考数学复****第九章第五节抛物线及其性质文(全国通用) A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题 1. (2015 · 巴蜀中学一模) 双曲线 C: x 2a 2- y 2b 2= 1(a>0,b> 0) 的离心率为 2, 抛物线 y 2=2 px(p > 0) 与双曲线 C 的渐近线交于 A,B 两点,△ OAB (O 为坐标原点) 的面积为 4, 则抛物线的方程为() 2= 2=4x 2= 2=43x 解析∵ ca = a 2+b 2a = 2,∴a=b, 故双曲线的渐近线为 y=±x, 因此可设 A 的坐标为(x 0, x 0),则B 的坐标为(x 0,-x 0),S △ AOB= 12 x 0·2x 0=x 20=4,则x 0=2或x 0 =- 2(舍),将(2,2) 代入 y 2=2 px,p=1, 故抛物线的方程为 y 2=2x. 答案 C2. (2015 · 吉林市摸底) 已知双曲线 x 2a 2- y 2b 2= 1(a>0,b> 0) 的左顶点与抛物线 y 2=2 px(p >0) 的焦点的距离为 4, 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,- 1), 则双曲线的焦距为() 解析根据题意, 双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,- 1), 即点(-2, - 1) 在抛物线的准线上, 又由抛物线 y 2=2 px 的准线方程为 x =- p2 ,则p=4, 则抛物线的焦点为(2,0) ;则双曲线的左顶点为(-2,0),即a=2 ;点(-2,- 1) 在双曲线的渐近线上, 则其渐近线方程为 y=± 12 x, 由双曲线的性质, 可得 b=1; 则c=5, 则焦距为 2c=25. 答案 B3.( 2014 · 陕西高三质检一) 已知点 M(-3,2) 是坐标平面内一定点, 若抛物线 y 2=2x 的焦点为 F,点Q 是该抛物线上的一动点,则| MQ|-| QF| 的最小值是()2 A. 72 C. 52 解析抛物线的准线方程为 x =- 12 , 由图知,当 MQ∥x 轴时,| MQ|-| QF| 取得最小值, 此时| QM|-| QF|= |2+ 3|- |2+ 12 |= 52 ,选 C. 答案 C 二、填空题 4. (2014 · 河南十所名校第三次联考)圆x 2+y 2-2x+ my-2=0 关于抛物线 x 2=4y 的准线对称,则m= ________ . 解析易知圆心坐标为 1,- m2, 抛物线的准线方程为 y =- 1, 依题意有- m2 =- 1, 所以 m = 2. 答案 2 一年创新演练 5. 已知抛物线 y 2=2 px(p >0) 的焦点为 F,P、Q 是抛物线上的两个点,若△ PQF 是边长为 2 的正三角形,则p 的值是() ±+3 ±1 -1 解析 F p2 ,0,设P y 212p ,y 1,Q y 222p ,y 2(y 1≠y 2). 由抛物线定义及| PF|=| QF|, 得 y 212p + p2 = y 222p + p2 , 所以 y 21=y 22,又y 1≠y 2, 所以 y 1 =- y 2, 所以| P