【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第九章 第六节 直线与圆锥曲线的位置关系 文（全国通用）.doc

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第九章 第六节 直线与圆锥曲线的位置关系 文（全国通用）.doc1 【大高考】( 三年模拟一年创新) 2016 届高考数学复****第九章第六节直线与圆锥曲线的位置关系文(全国通用) A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题 1. (2015 · 沈阳模拟) 已知双曲线 x 2a 2- y 2b 2= 1(a>0,b> 0) 的左、右焦点分别为 F 1,F 2,点M 在双曲线的左支上,且| MF 2|= 7| MF 1|, 则此双曲线离心率的最大值为() A. 43 B. 53 D. 73 解析由双曲线的定义| MF 2|-| MF 1|=2a,得| MF 1|= a3 ,| MF 2|= 7a3 ,| MF 1|+| MF 2|= 8a3 ≥|F 1F 2| =2c,故e= ca ≤ 43 . 答案 A2. (2015 · 马鞍山模拟) 以双曲线 x 2a 2- y 2b 2= 1(a>0,b> 0) 的中心 O( 坐标原点) 为圆心, 焦距为直径的圆与双曲线交于 M点( 第一象限),F 1,F 2 分别为双曲线的左、右焦点, 过点 M作x 轴垂线, 垂足恰为 OF 2 的中点, 则双曲线的离心率为() -1 + 解析过点 M作x 轴垂线,交x 轴于点 A,由| MF 2| 2=|F 2A|·|F 1F 2|得| MF 2|=c, 由双曲线定义| MF 1|-| MF 2|=2a,得| MF 1|=2a+c,由| MF 1| 2+| MF 2| 2=|F 1F 2| 2=4c 2,得c 2-2 ac-2a 2=0, 即e 2-2e-2=0,得e=3+ 1. 答案 C3. (2015 · 东北四校联考)设P 是椭圆 x 2 25 + y 29 =1 上一点,M,N 分别是两圆:(x+ 4) 2+y 2=1 和(x- 4) 2+y 2=1 上的点,则| PM|+| PN| 的最小值、最大值分别为() , , , 12D. 10, 12 解析如图, 由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点, 由椭圆定义知| PA|+| PB|=2a= 10, 连接 PA, PB 分别与圆相交于 M,N 两点, 此时| PM|+| PN| 最小, 最小值为| PA|+| PB|-2R=8 ;连接 PA, PB 并延长, 分别与圆相交于 M, N 两点, 此时| PM|+| PN| 最大, 最大值为| PA|+| PB|+2R= 12, 即最小值和最大值分别为 8, 2 12. 答案 C 二、填空题 4. (2014 · 宜宾二模) 已知椭圆 x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b >0) 的两个焦点分别为 F 1,F 2,过F 2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F 1 PF 2 为等腰直角三角形, 则椭圆的离心率为________ . 解析由题意得| PF 2|= b 2a , 又|F 1F 2|=| PF 2|, ∴2c= b 2a , ∵b 2=a 2-c 2, ∴c 2+2 ac-a 2=0, ∴e 2+2e-1=0, 解得 e =- 1±2, 又 0<e <1,∴e=2- 1. 答案 2-1 一年创新演练 (-3,0),D(3,0),M 是椭圆 x 24 +y 2=1 上的动点,则 1| MC| + 1| MD| 的最小值为________ . 解