【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第六章 第三节 等比数列及其前n项和 文（全国通用）.doc

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第六章 第三节 等比数列及其前n项和 文（全国通用）.doc1 第三节等比数列及其前 n 项和 A组专项基础测试三年模拟精选选择题 1. (2015 · 绵阳市一诊) 设各项均为不为 0 的数列{a n} 满足 a n+1=2a n(n≥ 1),若a 2a 4=2a 5,则 a 3=() 2 解析由a n+1=2a n(n≥ 1) 知数列{a n} 是以 2 为公比的等比数列, 因为 a 2a 4=2a 5, 所以 a 1q· a 1q 3=2a 1q 4?a 1=2, 所以 a 3= 4. 答案 D 2. (2015 · 河南省焦作市高三统考) 已知正项等比数列{a n} 满足 a 3·a 2n-3=4 n(n> 1),则 log 2a 1 + log 2a 3+ log 2a 5+…+ log 2a 2n-1=() 2 B.(n+ 1) 2 (2n- 1)D .(n- 1) 2 解析∵a 3·a 2n-3=4 n,∴ log 2a 1+ log 2a 3+…+ log 2a 2n-1= log 2(a 1a 2…a 2n-1) = log 2(a 1a 2n-1a 3a 2n-3…)= log 2 (4 n) n2 =n 2. 答案 A 3. (2014 · 马鞍山模拟) 已知{a n} 是首项为 1 的等比数列,若S n是{a n} 的前 n 项和,且 28S 3= S 6, 则数列{ 1a n} 的前 4 项和为() A. 158 或4 B. 40 27 或4 C. 40 27 D. 158 解析设数列{a n} 的公比为 q. 当q=1时,由a 1=1,得 28S 3= 28×3= 84. 当S 6=6, 两者不相等, 因此不合题意. 当q≠1时,由 28S 3=S 6 及首项为 1,得 28(1-q 3) 1-q = 1-q 61-q . 解得 q= 3. 所以数列{a n} 的通项公式为 a n=3 n- 所以数列{ 1a n} 的前 4 项和为 1+ 13 + 19 + 1 27 = 40 27 . 答案 C 4. (2013 · 潍坊模拟) 设等比数列{a n}中,前n 项和为 S n, 已知 S 3=8,S 6=7,则a 7+a 8+a 9等于() A. 18 B.- 18 C. 578 D. 558 解析∵a 7+a 8+a 9=S 9-S 6,S 3,S 6-S 3,S 9-S 6 也成等比数列,即8,-1,S 9-S 6 成等比数列, ∴有 8(S 9-S 6)=1,即S 9-S 6= 18 . 答案 A 一年创新演练 5. 数列{a n}中, 已知对任意 n∈N *,a 1+a 2+a 3+…+a n=3 n-1,则a 21+a 22+a 23+…+a 2n 等于() A. (3 n- 1) 2 B. 12 (9 n- 1) n-1 D. 14 (3 n- 1) 解析因为 a 1+a 2+…+a n=3 n-1, 所以 a 1+a 2+…+a n-1=3 n-1- 1(n≥ 2). 当n≥2时,a n= 2·3 n-=1时,a 1=3-1=2, 适合上式, 所以 a n=2·3 n-1(n∈N * ). 则数列{a 2n} 是首项为 4, 公比为 9 的等比数列. ∴a 21+a 22+…+a 2n= 4(1-9