【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第十章 第六节 离散型随机变量的分布列、均值与方差 理（.doc

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第十章 第六节 离散型随机变量的分布列、均值与方差 理（.doc1 第六节离散型随机变量的分布列、均值与方差 A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题 1. (2015 · 山东滨州模拟)设ξ是离散型随机变量,P(ξ=x 1)= 23 ,P(ξ=x 2)= 13 ,且x 1<x 2, 又已知 E(ξ)= 43 ,D(ξ)= 29 ,则x 1+x 2 的值为() A. 53 B. 73 D. 113 解析由E(ξ)= 43 ,D(ξ)= 29 ,得 23 x 1+ 13 x 2= 43 , x 1- 43 2· 23 + x 2- 43 2· 13 = 29 , 解得 x 1= 53 , x 2= 23 或 x 1=1, x 2=2, 由于 x 1<x 2, ∴ x 1=1, x 2=2, ∴x 1+x 2= 3. 答案 C2. (2015 · 福建福州调研) 已知随机变量ξ和η, 其中η=4ξ-2,且E(η)=7,若ξ的分布列如下表,则n 的值为()ξ1234 P 14 mn 1 122 A. 13 B. 14 C. 16 D. 18 解析η=4ξ-2?E(η)=4E(ξ)-2?7=4·E(ξ)-2=7?E(ξ)= 94 ? 94 =1× 14 + 2×m+3×n+4× 1 12 , 又 14 +m+n+ 1 12 =1, 联立求解可得 n= 13 , 应选 A. 答案 A3. (2014 · 江苏苏州调考) 设随机变量ξ的分布列为 P(ξ=k)= ck+1 ,k=0,1,2,3,则 E(ξ)=() A. 12 25 B. 23 25 C. 13 50 D. 46 25 解析由条件知 c+ c2 + c3 + c4 =1,∴c= 12 25 ,故ξ的分布列为ξ0123 P 12 25 6 25 4 25 3 25 故E(ξ)=0× 12 25 +1× 6 25 +2× 4 25 +3× 3 25 = 23 25 ,∴选 B. 答案 B 二、填空题 4. (2014 · 宁夏银川质检) 已知随机变量ξ的分布列为ξ-101 P 12 16 13 那么ξ的数学期望 E(ξ)= ________ ,设η=2ξ+1,则η的数学期望 E(η)= ________. 解析由离散型随机变量的期望公式及性质可得, E(ξ) =- 1× 12 +0× 16 +1× 13 =- 16 ,3 E(η)=E (2ξ+ 1)=2E(ξ)+1=2× - 16+1= 23 . 答案- 16 235. (2014 · 广州模拟) 从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中随机取出 2 个球, 设其中有 X 个红球, 则随机变量 X 的概率分布列为 X012 P ________ ________ ________ 解析 P(X= 0)= C 22C 25= , P(X= 1)= C 13·C 12C 25= 6 10 = , P(X= 2)= C 23C 25= . 答案 6. (2014 · 长沙调研) 有一批产品, 其中有 12 件正品和 4 件次品, 从中有放回地任取 3次, 若X 表示取到次品的件数,则D(X)= ________. 解析因为是有放回地取产品, 所以每次取产品( 试验) 取得次品( 成功) 的概率为 14 , 从中取3次(做3 次试验)X 为取得次品( 成功) 的次数,则X~