【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第四章 第二节 三角函数的图象与性质 文（全国通用）.doc

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第四章 第二节 三角函数的图象与性质 文（全国通用）.doc1 【大高考】( 三年模拟一年创新) 2016 届高考数学复****第四章第二节三角函数的图象与性质文(全国通用) A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题 1.( 2015 · 怀化市监测) 函数 f(x)=1-2 sin 2x 的最小正周期是() A. 12 ∵f(x)= cos 2x,∴f(x) 的最小正周期为 2π|ω| =π. 答案 D2. (2015 · 潍坊市期中)“直线 x=2kπ(k∈Z)”是“函数 f(x)=2 sin x+ π2 图象的对称轴”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件解析∵f (2kπ)=2 sin 2kπ+ π2=2,∴x=2kπ是f(x) 的对称轴,f(x)=2 sin x+ π2的对称轴为 x=kπ(k∈Z),故x=2kπ(k∈Z)是f(x) 图象对称轴的充分不必要条件. 答案 A3. (2015 · 黄冈模拟)当x= π4 时, 函数 f(x)=A sin (x+φ)(A> 0) 取得最小值, 则函数 y= f 3π4 -x是()A. 奇函数且图象关于点π2 ,0 对称 B. 偶函数且图象关于点(π,0) 对称 C. 奇函数且图象关于直线 x= π2 对称 D. 偶函数且图象关于点π2 ,0 对称解析当x= π4 时,函数 f(x)=A sin (x+φ)(A> 0) 取得最小值,2 即π4 +φ=- π2 +2kπ,k∈Z, 即φ=- 3π4 +2kπ,k∈Z, 所以 f(x)=A sin x- 3π4(A> 0), 所以 y=f( 3π4 -x)=A sin 3π4 -x- 3π4 =- A sin x, 所以函数为奇函数且图象关于直线 x= π2 对称,选 C. 答案 C4. (2014 · 山东泰安模拟) 已知函数 f(x)= sin 2x+ 3π2(x∈R), 下面结论错误的是() A. 函数 f(x) 的最小正周期为π B. 函数 f(x) 是偶函数 C. 函数 f(x) 是图象关于直线 x= π4 对称 D. 函数 f(x) 在区间 0, π2 上是增函数解析 f(x)= sin 2x+ 3π2 =- cos 2x, 故其最小正周期为π,故A 正确; 易知函数 f(x) 是偶函数,B 正确; 由函数 f(x) =- cos 2x 的图象可知, 函数 f(x) 的图象关于直线 x= π4 不对称,C 错误;由函数 f(x) 的图象易知, 函数 f(x)在[0, π2 ] 上是增函数,D 正确, 故选 C. 答案 C 二、填空题 5. (2015 · 怀化市监测) 函数 y=2 sin π3 -2x 的单调增区间为________ . 解析 f(x)=2 sin π3 -2x= 2cos 2x+ π6, π+2k π≤ 2x+ π6 ≤2π+2kπ,k∈Z, 即 5π 12 +k π≤ x≤ 11π 12 +kπ,k∈Z. 答案 5π 12 +kπ, 11π 12 +kπ(k∈Z) 一年创新演练 6. 已知函数 y=A sin (ωx+φ)+k(A>0,ω> 0) 的最大值为 4, 最小值为 0, 最小正周期 3 为π2 , 直线 x= π3 是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式为() =4 sin 4