【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第四章 第四节 解三角形 文（全国通用）.doc

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第四章 第四节 解三角形 文（全国通用）.doc1 【大高考】( 三年模拟一年创新) 2016 届高考数学复****第四章第四节解三角形文(全国通用) A组专项基础测试三年模拟精选选择题 1. (2015 · 湛江市调研)在△ ABC 中,边a、b 所对的角分别为 A、B,若 cos A =- 35 ,B= π6 , b=1,则a=() A. 85 B. 45 C. 165 D. 58 解析由题意得,0<A<π, sin A>0, 故 sin A=1- cos 2A= 45 . 由正弦定理知, a sinA = b sin B ?a= sin A× b sin B = 45 × 1 sin π6 = 85 . 答案 A2. (2015 · 常德市期末统考)在△ ABC 中,角A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若a=9, b=6,A= 60°,则 sin B=() A.- 13 B. 13 C. 33 D.- 33 解析由正弦定理: a sin A = b sin B 得: sin B= 33 . 答案 C3. (2015 · 山东省实验中学三诊)在△ ABC 中,若(a 2+b 2)· sin (A-B)=(a 2-b 2) sin C,则△ ABC 是()A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形解析∵a=2R sin A,b=2R sin B, sin (A-B)= sin A cos B- cos A sin B, sin C= sin (A +B)= sin A cos B+ cos A sin B, ∴(a 2+b 2) sin (A-B)=(a 2-b 2) sin C 可整理为 2 sin 2B sin A cos B= sin 2A cos A sin B, ∵A,B为△ ABC 内角,∴ sin A≠0, sin B≠0, 故 sin 2A= sin 2B, 即2A=2B或2A= 180 °-2B,即A=B或A+B= 90°. 答案 D4. (2014 · 四川成都模拟)在△ ABC 中, 三个内角 A,B,C 所对的边为 a,b,c,且b 2=a 2 - ac+c 2,C-A= 90°,则 cos A cos C 等于() A. 14 B. 24 C.- 14 D.- 24 解析依题意得 a 2+c 2-b 2= ac, cos B= a 2+c 2-b 22 ac = ac 2 ac = 12 .又0°<B< 180 °, 所以 B= 60°, C+A= 120 °,又C-A= 90°, 所以 C= 90°+A,A= 15°, cos A cos C= cos A cos (90 °+A) =- 12 sin 2A =- 12 sin 30° =- 14 , 选C. 答案 C5. (2013 · 广东佛山调研) 为了在一条河上建一座桥, 施工前在河两岸打上两个桥位桩 A, B( 如图), 要测算两点的距离, 测量人员在岸边定出基线 BC, 测得 BC= 50m,∠ ABC = 105 °,∠ BCA = 45°, 就可以计算出 A,B 两点的距离为() A. 502mB. 503m C. 25 2m D. 2522 m 解析在△ ABC 中, 由正弦定理得 BC sin 30° = AB sin 45° , AB= 502(m).