【大高考】（五年高考）2016届高考数学复习 第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 文（全国通用）.doc

【大高考】（五年高考）2016届高考数学复习 第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 文（全国通用）.doc1 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件考点一四种命题及其关系 1. (2015 · 山东,5)若m∈ R, 命题“若m >0, 则方程 x 2+x-m=0 有实根”的逆否命题是()A. 若方程 x 2+x-m=0 有实根,则m>0 B. 若方程 x 2+x-m=0 有实根,则m≤0 C. 若方程 x 2+x-m=0 没有实根,则m>0 D. 若方程 x 2+x-m=0 没有实根,则m≤0 解析原命题为“若p,则q”, 则其逆否命题为“若綈 q, 则綈 p”.∴所求命题为“若方程x 2+x-m=0 没有实根,则m≤0”. 答案 D2. (2015 · 四川, 15) 已知函数 f(x)=2 x,g(x)=x 2+ ax( 其中 a∈R). 对于不相等的实数 x 1, x 2,设m= f(x 1 )- f(x 2) x 1-x 2,n= g(x 1 )- g(x 2) x 1-x 2, 现有如下命题: ①对于任意不相等的实数 x 1,x 2, 都有 m>0; ②对于任意的 a 及任意不相等的实数 x 1,x 2, 都有 n>0; ③对于任意的 a, 存在不相等的实数 x 1,x 2, 使得 m=n; ④对于任意的 a, 存在不相等的实数 x 1,x 2, 使得 m =- n. 其中真命题有________( 写出所有真命题的序号). 解析设A(x 1,f(x 1 )),B(x 2,f(x 2 )),C(x 1,g(x 1 )),D(x 2,g(x 2 )), 对于①:从 y=2 x 的图象可看出,m=k AB>0 恒成立, 故正确; 对于②:直线 CD 的斜率可为负,即n<0, 故不正确; 对于③:由 m=n得f(x 1)-f(x 2)=g(x 1)-g(x 2), 即f(x 1)-g(x 1)=f(x 2)-g(x 2), 令h(x)=f(x)-g(x)=2 x-x 2- ax, 则h′(x)=2 x· ln2-2x-a,由h′(x)=0,∴2 x· ln2=2x+a, (*) 结合图象知,当a 很小时, 方程(*) 无解,∴函数 h(x) 不一定有极值点, 就不一定存在 x 1,x 2使f(x 1)-g(x 1) =f(x 2)-g(x 2), 不一定存在 x 1,x 2 使得 m=n; 对于④:由 m =- n,得f(x 1)-f(x 2)=g(x 2)-g(x 1), 即f(x 1)+g(x 1)=f(x 2)+g(x 2),2 令F(x)=f(x)+g(x)=2 x+x 2+ ax,则F′(x)=2 x ln2+2x+a, 由F′(x)=0,得2 x ln2 =- 2x-a, 结合如图所示图象可知, 该方程有解, 即F(x) 必有极值点,∴存在 x 1,x 2使F(x 1)=F(x 2),得m =- n. 故①④正确. 答案①④ 3. (2014 · 陕西,8) 原命题为“若 a n+a n+12 <a n,n∈N +,则{a n} 为递减数列”, 关于其逆命题, 否命题, 逆否命题真假性的判断依次如下, 正确的是() ,真,真B .假,假,真 ,真,假D .假,假,假解析从原命题的真假入手, 由于 a n+a n+12 <a n?a n+1<a n?{a n} 为递减数列, 即原命题和逆命题均为真命题, 又原命题与逆否命题同真