【大高考】（五年高考）2016届高考数学复习 第二章 第二节 函数的基本性质 文（全国通用）.doc

【大高考】（五年高考）2016届高考数学复习 第二章 第二节 函数的基本性质 文（全国通用）.doc1 第二节函数的基本性质考点一函数的单调性 1. (2015 · 新课标全国Ⅱ, 12) 设函数 f(x)= ln (1+|x |)- 11+x 2, 则使得 f(x)>f (2x- 1) 成立的 x 的取值范围是() A. 13 ,1 B. -∞, 13∪(1,+∞) C. - 13 , 13 D. -∞,- 13∪ 13 ,+∞解析由f(x)= ln (1+|x |)- 11+x 2,知f(x)为R 上的偶函数, 于是 f(x)>f (2x- 1)即为 f (|x |)>f (|2 x- 1|) . 当x>0时,f(x)= ln (1+x)- 11+x 2,得f′(x)= 11+x + 2x(1+x 2) 2>0, 所以 f(x)为[0, +∞) 上的增函数, 则由 f (|x |)>f (|2 x- 1|) 得|x|> |2x- 1|, 平方得 3x 2-4x+1<0,解得 13 <x<1, 故选 A. 答案 A2. (2014 · 北京,2) 下列函数中, 定义域是 R 且为增函数的是() =e -=x 3 = =|x| 解析分别画出四个函数的图象, 如图: 因为对数函数 y= lnx 的定义域不是 R, 故首先排除 C ;因为指数函数 y=e -x,即y= 1e x, 在定义域内单调递减, 故排除 A; 对于函数 y=|x|,当x∈(-∞,0)时, 函数变为 y =- x, 在其定义域内单调递减, 因此排除 D ;而函数 y=x 3 在定义域 R B. 答案 B3. (2014 · 湖南,4) 下列函数中, 既是偶函数又在区间(-∞,0) 上单调递增的是() 2 (x)= 1x (x)=x 2+1 (x)=x (x)=2 -x 解析因为 y=x 2在(-∞,0) 上是单调递减的,故y= 1x 2在(-∞,0) 上是单调递增的,又y = 1x 2 为偶函数,故A 对; y=x 2+1在(-∞,0) 上是单调递减的,故B 错; y=x 3 为奇函数, 故C 错; y=2 -x 为非奇非偶函数,故D A. 答案 A4. (2013 · 北京,3) 下列函数中, 既是偶函数又在区间(0,+∞) 上单调递减的是() = 1x =e -x =- x 2+= lg| x| 解析根据题意逐一验证, 可知 y =- x 2+1 是偶函数且在(0,+∞) 上为减函数. 答案 C5. (2013 · 天津,7) 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间[0,+∞) 上单调递增. 若实数 a 满足 f( log 2a)+f( log 12 a)≤2f (1) ,则a 的取值范围是() A. [1,2] B. 0, 12 C. 12 ,2D. (0,2] 解析因为 log 12 a =- log 2a,所以f( log 2a)+f( log 12 a)=f( log 2a)+f(- log 2a)=2f( log 2a), 原不等式变为 2f( log 2a)≤2f (1) , 即f( log 2a)≤f (1) . 又因为 f(x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在[0,+∞) 上递增, 所以| log 2a|≤1, 即- 1≤ l