【大高考】（五年高考）2016届高考数学复习 第六章 第二节 等差数列及其前n项和 文（全国通用）.doc

【大高考】（五年高考）2016届高考数学复习 第六章 第二节 等差数列及其前n项和 文（全国通用）.doc1 第二节等差数列及其前 n 项和考点一等差数列的概念及性质 1. (2014 · 重庆,2) 在等差数列{a n}中,a 1=2,a 3+a 5= 10,则a 7=() 解析由等差数列的性质得 a 1+a 7=a 3+a 5, 因为 a 1=2,a 3+a 5= 10, 所以 a 7=8,选 B. 答案 B 2. (2011 · 重庆,1) 在等差数列{a n}中,a 2=2,a 3=4,则a 10=() C. 16 解析设a n=a 1+(n- 1)d, 则由 a 1+d=2, a 1+2d=4, 解得 a 1=0, d=2, 所以 a 10=a 1+9d= 18. 故选 D. 答案 D 3. (2015 · 安徽, 13) 已知数列{a n}中,a 1=1,a n=a n-1+ 12 (n≥ 2), 则数列{a n} 的前 9 项和等于________. 解析由已知数列{a n} 是以 1 为首项,以 12 为公差的等差数列. ∴S 9=9×1+ 9×82 × 12 =9+ 18= 27. 答案 27 4. (2015 · 陕西, 13) 中位数为 1 010 的一组数构成等差数列, 其末项为 2 015 , 则该数列的首项为________ 解析由题意设首项为 a 1,则a 1+2 015 =2×1 010 =2 020 ,∴a 1= 5. 答案 5 5. (2013 · 上海,1) 在等差数列{a n}中,若a 1+a 2+a 3+a 4= 30,则a 2+a 3= ________. 解析 a 1+a 2+a 3+a 4= 2(a 2+a 3)= 30,a 2+a 3= 15. 答案 15 6. (2013 · 重庆, 12)若2,a,b,c,9 成等差数列,则c-a= ________ . 解析设公差为 d,则d= 9-25-1 = 74 , 所以 c-a=2d= 72 . 答案 72 2 7. (2012 · 北京, 10) 已知{a n} 为等差数列,S n 为其前 n 1= 12 ,S 2=a 3,则a 2= ________ ; S n= ________ . 解析设公差为 d, 则由 a 1= 12 ,S 2=a 3,得d= 12 ,a 2=1, 所以 S n= na 1+ n(n-1) 2 ·d= 12 n + n(n-1) 4 = n 2+n4 . 故填 1, n 2+n4 . 答案 1 n 2+n4 8. (2014 · 大纲全国, 17) 数列{a n} 满足 a 1=1,a 2=2,a n+2=2a n+1-a n+ 2. (1) 设b n=a n+1-a n, 证明{b n} 是等差数列; (2) 求{a n} 的通项公式. (1) 证明由a n+2=2a n+1-a n+2得 a n+2-a n+1=a n+1-a n+2, 即b n+1=b n+ 1=a 2-a 1=1, 所以{b n} 是首项为 1, 公差为 2 的等差数列. (2) 解由(1) 得b n=1+ 2(n- 1), 即a n+1-a n=2n- 1. 于是错误!(a k+1-a k )= 错误! (2k- 1), 所以 a n+1-a 1=n 2,即a n+