【大高考】（五年高考）2016届高考数学复习 第十四章 不等式选讲 文（全国通用）.doc

【大高考】（五年高考）2016届高考数学复习 第十四章 不等式选讲 文（全国通用）.doc1 【大高考】( 五年高考) 2016 届高考数学复****第十四章不等式选讲文(全国通用) 考点不等式的解法及证明 1. (2014 · 陕西, 15A )设a,b,m,n∈R,且a 2+b 2=5, ma+ nb=5,则 m 2+n 2 的最小值为________ . 解析由柯西不等式得(a 2+b 2 )(m 2+n 2)≥( ma+ nb) 2, 将已知代入得 m 2+n 2≥5? m 2+n 2≥ 5. 答案 52. (2014 · 江西, 15)x,y∈R,若|x|+|y|+|x- 1|+|y- 1|≤2,则x+y 的取值范围为________ . 解析因为|x|+|x- 1|≥|x-(x- 1)| =1, 当且仅当 x(x- 1)≤0,即0≤x≤1 时取等号, |y|+|y- 1|≥|y-(y- 1)| =1, 当且仅当 y(y- 1)≤0,即0≤y≤1 时取等号, 所以|x|+ |y|+|x- 1|+|y- 1|≥1+1= 2. 又已知|x|+|y|+|x- 1|+|y- 1|≤2, 所以|x|+|y|+|x - 1|+|y- 1|=2,0≤x≤1且0≤y≤1, 所以 0≤x+y≤ 2. 答案[0,2]3. (2013 · 陕西, 15A )设a,b∈R,|a-b|?2, 则???数 x 的不等式|x-a|+|x-b|?2 的解??________ . 解析?|x-a|+|x-b|=|a-x|+|x-b|≥|(a-x)+(x-b )|=|a-b|?2,?|x-a|+ |x-b|?2?x∈R ???.?解?为(-?,+?). 答案(-?,+?)4. (2012 · 陕西, 15A ) 若???数 x?|x-a|+|x- 1|≤3 ??, 则?数 a的取值范围?________ . 解析由??值不等式的?????知, 数??点 x?a 点? 1 点的??的?小?等? 3. 由??得- 2≤a≤ 4.] 答案[-2,4]5. (2011 · 陕西, 15A ) 若不等式|x+ 1|+|x- 2|≥a ??? x∈R ???,则a 的取值范围?________ . 解析法??|x+ 1|+|x- 2|≥|(x+ 1)-(x- 2)| =3, ???不等式??的 a 的取值范围? a≤ 3. 2 法?|x+ 1|+|x- 2| ??数???点 A(x)??(- 1)??(2) 的????,?| ??|=3, ?| A?|+| A?|≥ 3.?a≤ 3. 法?设?(x)=|x+ 1|+|x- 2|= 1-2x,x ?- 1, 3,-1≤x≤2, 2x-1,x?2, ??(x) 的????所?, ??(x)≥ 3.?a≤ 3. 答案(-?,3]6. (2015 · ???全国?, 24)设a,b,?,??为?数,且a+b=?+?. 证明?(1) 若 ab???,则a+b??+??(2) a+b??+??|a-b|?|?-?| 的????. 解(1) 因为(a+b) 2=a+b+2 ab,(?+?) 2=?+?+2 ??, 由?设 a+b=?+?, ab???得( a+ b) 2?( ?+ ?) 2. 因? a+b??+?. (2) ?若|a-b|?|?-?|,则(a-b) 2?(?-?) 2?即(a+b) 2-4 ab?(?+?) 2-4 ??. 因为