【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题2 第4练 用好基本不等式 理.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题2 第4练 用好基本不等式 理.doc1 第4练用好基本不等式[ 题型分析· 高考展望] 基本不等式是解决函数值域、最值、不等式证明、参数范围问题的有效工具,在高考中经常考查,有时也会对其单独考查. 题目难度为中等偏上. 应用时,要注意“拆、拼、凑”等技巧,特别要注意应用条件,只有具备公式应用的三个条件时,才可应用,否则可能会导致结果错误. 常考题型精析题型一利用基本不等式求最大值、最小值 1. 利用基本不等式求最值的注意点(1) 在运用基本不等式求最值时,必须保证“一正,二定,三相等”,凑出定值是关键. (2) 若两次连用基本不等式,要注意等号的取得条件的一致性,否则就会出错. 2. 结构调整与应用基本不等式基本不等式在解题时一般不能直接应用,而是需要根据已知条件和基本不等式的“需求”寻找“结合点”,即把研究对象化成适用基本不等式的形式. 常见的转化方法有(1) x+ bx-a =x-a+ bx-a +a(x>a ). (2) 若 ax + by =1,则 mx+ ny=( mx+ ny)×1=( mx+ ny)· ax + by≥ ma+ nb+2 abmn ( 字母均为正数). 例 1(1)(2015 · 山东) 定义运算“?”:x?y= x 2-y 2 xy (x,y∈R, xy≠ 0) ,当 x>0,y>0时, x?y+ (2y)?x 的最小值为________. (2) 函数 y= x-1x+3+x-1 的最大值为________. 点评求条件最值问题一般有两种思路: 一是利用函数单调性求最值; 二是利用基本不等式. 在利用基本不等式时往往都需要变形,变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件,即“和”或“积”为定值. 等号能够取得. 变式训练 1 (2015 · 重庆)设a,b>0,a+b=5 ,则 a+1+b+3 的最大值为________. 题型二基本不等式的综合应用例2 (1)(2015 · 深圳模拟) 某车间分批生产某种产品, 每批的生产准备费用为 800 元, 若每批生产 x件, 则平均仓储时间为 x8 天, 且每件产品每天的仓储费用为 1元, 为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()2 件 件 件 件(2) 如图所示, 在直角坐标系 xOy 中,点P (1, 12 ) 到抛物线 C:y 2=2 px(p >0) 的准线的距离为 54 . 点M( t, 1)是C 上的定点, A,B是C 上的两动点,且线段 AB 的中点 Q(m,n) 在直线 OM上. ①求曲线 C 的方程及 t 的值; ②记d= | AB|1+4m 2 ,求 d 的最大值. 点评基本不等式及不等式性质应用十分广泛,在最优化实际问题,平面几何问题,代数式 3 最值等方面都要用到基本不等式,应用时一定要注意检验“三个条件”是否具备. 变式训练 2 (2015 · 陕西)设f(x)= ln x,0<a<b,若p=f( ab),q=f a+b2,r= 12 (f(a) +f(b )) ,则下列关系式中正确的是() =r<p =r>p =r<q =r>q 高考题型精练 1.(2014 · 重庆)若 log 4 (3a+4b)= log 2 ab ,则 a+b 的最小值是() +23 +23 +43 +43 2.(2015 · 济南模拟) 已知 x >1,y >1 ,且 14 lnx, 14 , lny 成等比数列,则 xy() A. 有最大值 e B. 有最大值 e C. 有最小值 e D. 有最小值 e 3. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a和b(a<b) ,其全程的平均时速为 v ,则() <v< ab = ab C. ab<v< a+b2 = a+b2 4. 若函数 f(x)=x+ 1x-2 (x >2) 在x=a 处取最小值,则 a 等于() +2 +3 5.(2015 · 兰州模拟) 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得2 分的概率为 b, 不得分的概率为 c(a、b、c∈(0,1)) ,已知他投篮一次得分的均值为 2 ,则 2a + 13b 的最小值为() A. 323 B. 283 C. 143 D. 163 6.(2015 · 北京海淀区模拟) 已知 a >0,b >0, 若不等式 m3a+b - 3a - 1b ≤0 恒成立,则m 的最大值为() 7. 已知 m=a+ 1a-2 (a >2) ,n=x -2(x≥ 12 ) ,则 m与n 之间的大小关系为________. 8. 已知 x,y∈(0 ,+ ∞),2 x-3=