【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第13练 必考题型-导数与单调性 理.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第13练 必考题型-导数与单调性 理.doc1 第 13练必考题型——导数与单调性[ 题型分析· 高考展望] 利用导数研究函数单调性是高考每年必考内容,多以综合题中某一问的形式考查, 题目承载形式多种多样, 但其实质都是通过求导判断导数符号, 确定单调性. 题目难度为中等偏上,一般都在最后两道压轴题上,这是二轮复****的得分点,应高度重视. 常考题型精析题型一利用导数求函数单调区间求函数的单调区间的“两个”方法(1) ①确定函数 y=f(x) 的定义域; ②求导数 y′=f′(x); ③解不等式 f′(x )>0 ,解集在定义域内的部分为单调递增区间; ④解不等式 f′(x )<0 ,解集在定义域内的部分为单调递减区间. (2) ①确定函数 y=f(x) 的定义域; ②求导数 y′=f′(x) ,令 f′(x)=0 ,解此方程,求出在定义区间内的一切实根; ③把函数 f(x) 的间断点(即f(x) 的无定义点) 的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数 f(x) 的定义域分成若干个小区间; ④确定 f′(x) 在各个区间内的符号,根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性. 例1 已知函数 f(x)= 12 ax 2+ lnx,g(x) =- bx, 其中 a,b∈(x)=f(x)-g(x ).若f(x) 在x= 22 处取得极值,且 f′(1) =g(- 1)-2 ,求函数 h(x) 的单调区间. 点评利用导数求函数的单调区间,关键是要严格解题步骤,形成解这类问题的基本程序. 2 变式训练 1 (2015 · 重庆) 已知函数 f(x)= ax 3+x 2(a∈R)在x =- 43 处取得极值. (1) 确定 a 的值; (2) 若g(x)=f(x )e x ,讨论 g(x) 的单调性. 题型二已知函数在某区间上的单调性求参数的值或取值范围例2 (2015 · 西安模拟) 已知函数 f(x)=3 ax-2x 2+ lnx,a 为常数. (1) 当a=1 时,求 f(x) 的单调区间; (2) 若函数 f(x) 在区间[1,2] 上为单调函数,求 a 的取值范围. 点评已知函数 y=f(x) 在区间(a,b) 的单调性,求参数的取值范围的方法 3 (1) 利用集合间的包含关系处理: y=f(x)在(a,b) 上单调,则区间(a,b) 是相应单调区间的子集. (2) 转化为不等式的恒成立问题求解:即“若函数单调递增,则f′(x)≥0; 若函数单调递减, 则f′(x)≤0”. 变式训练 2 (2015 · 重庆) 设函数 f(x)= 3x 2+ ax e x(a∈R ). (1) 若f(x)在x=0 处取得极值, 确定 a 的值, 并求此时曲线 y=f(x) 在点(1,f (1)) 处的切线方程; (2) 若f(x)在[3 ,+ ∞) 上为减函数,求 a 的取值范围. 4 题型三与函数导数、单调性有关的图象问题例3 已知函数 y =- xf′(x) 的图象如图所示( 其中 f′(x) 是函数 f(x) 的导函数), 下面四个图象中, y=f(x) 的图象可能是() 点评利用导数判断图象,应先分清原函数图象与导函数图象;看导函数图象,要看哪一部分大于 0 ,哪一部分小于 0 ,看原函数图象要看单调性. 变式训练 3 (2015 · 安徽) 函数 f(x)= ax 3+ bx 2+ cx+d 的图象如图所示, 则下列结论成立的是() >0,b <0,c >0,d >0 >0,b <0,c <0,d >0 <0,b <0,c >0,d >0 >0,b >0,c >0,d <0 高考题型精练 1. 已知定义在 R 上的函数 f(x) ,其导函数 f′(x) 的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是() 5 (b )>f(c )>f(d) (b )>f(a )>f(c) (c )>f(b )>f(a) (c )>f(b )>f(d) 2.(2014 · 课标全国Ⅱ) 若函数 f(x)= kx- lnx 在区间(1 ,+ ∞) 单调递增,则 k 的取值范围是() A.( -∞,- 2] B.( -∞,- 1] C.[2 ,+ ∞) D.[1 ,+ ∞) 3. 若函数 y=f(x)在R 上可导, 且满足不等式 xf′(x )>-f(x) 恒成立, 且常数 a,b 满足 a>b, 则下列不等式一定成立的是() A. af(b )> bf(a) B. af(a )> bf(b) C. af(a )< bf(b) D. af(b )< bf(a) 4.(2015 · 太原模拟) 定义在 0, π2 上的函数 f(x),f′(x) 是它的导函数,且恒有 f(x )<f′(x)· tan x 成立,则()