【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第14练 函数的极值与最值 理.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第14练 函数的极值与最值 理.doc1 第 14练函数的极值与最值[ 题型分析· 高考展望] 本部分内容为导数在研究函数中的一个重要应用,在高考中也是重点考查的内容,多在解答题中的某一问中考查,要求熟练掌握函数极值与极值点的概念及判断方法,极值和最值的关系. 常考题型精析题型一利用导数求函数的极值例1 (2014 · 江西) 已知函数 f(x)=(x 2+ bx+b)·1-2x(b∈R ). (1) 当b=4 时,求 f(x) 的极值; (2) 若f(x) 在区间(0, 13 ) 上单调递增,求 b 的取值范围. 点评(1) 导函数的零点并不一定就是函数的极值点, 所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点. (2) 若函数 y=f(x) 在区间(a,b) 内有极值,那么 y=f(x)在(a,b) 内一定不是单调函数, 变式训练 1 (2015 · 安徽) 已知函数 f(x)= ax x+r 2(a >0,r >0). (1) 求f(x) 的定义域,并讨论 f(x) 的单调性; (2) 若 ar = 400 ,求 f(x)在(0 ,+ ∞) 内的极值. 题型二利用导数求函数最值例2 已知函数 f(x)=x 3+ ax 2+ bx+c, 曲线 y=f(x) 在点 x=1 处的切线为 l:3x-y+1=0, 若x= 23 时, y=f(x) 有极值. (1) 求a,b,c 的值; (2) 求y=f(x)在[- 3,1] 上的最大值和最小值. 点评(1) 求解函数的最值时, 要先求函数 y=f(x)在[a,b] 内所有使 f′(x)=0 的点, 再计 3 算函数 y=f(x) 在区间内所有使 f′(x)=0 的点和区间端点处的函数值,最后比较即得. (2) 可以利用列表法研究函数在一个区间上的变化情况. 变式训练 2 (2015 · 安徽) 设函数 f(x)=x 2- ax+b. (1) 讨论函数 f (sin x)在- π2 , π2 内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值; (2) 记f 0(x)=x 2-a 0x+b 0 ,求函数|f (sin x)-f 0 (sin x )|在- π2 , π2 上的最大值 D; (3) 在(2) 中,取 a 0=b 0=0 ,求 z=b- a 24 满足 D≤1 时的最大值. 高考题型精练 1.(2015 · 深圳模拟)设a∈R ,若函数 y=e x+ ax,x∈R 有大于零的极值点,则() <-1 >-1 >- 1e <- 1e 2. 已知函数 y=x 3-3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 c 等于() A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或1 3. 已知 e 为自然对数的底数,设函数 f(x)= (e x- 1)( x- 1) k(k= 1,2) ,则() =1 时, f(x)在x=1 处取到极小值 =1 时, f(x)在x=1 处取到极大值 =2 时, f(x)在x=1 处取到极小值 4 =2 时, f(x)在x=1 处取到极大值 4.(2015 · 烟台模拟) 若函数 f(x)= x1-x - kx 2,x≤0, lnx,x >0 有且只有两个不同的零点,则实数 k 的取值范围是() A.( - 4,0) B.( -∞, 0] C.( - 4,0] D.( -∞, 0) 5. 已知 a 为常数,函数 f(x)=x (ln x- ax) 有两个极值点 x 1,x 2(x 1<x 2) ,则() (x 1 )>0 ,f(x 2 )>- 12 (x 1 )<0 ,f(x 2 )<- 12 (x 1 )>0 ,f(x 2 )<- 12 (x 1 )<0 ,f(x 2 )>- 12 6. 已知函数 f(x)=x 3+2 bx 2+ cx+1 有两个极值点 x 1,x 2 ,且 x 1∈[-2 ,- 1],x 2∈[1,2] ,则 f(- 1) 的取值范围是() A.[ - 32 , 3] B.[ 32 , 6] C.[3,12] D.[ - 32 , 12] 7. 函数 f(x)=x 3-3 ax-a在(0,1) 内有最小值,则 a 的取值范围是________. 8. 已知函数 f(x)=x 3+3 ax 2+ 3[( a+ 2)x+ 1] 既有极大值又有极小值,则 a 的取值范围是________. 9. 若函数 f(x)= (1-x 2 )(x 2+ ax+b) 的图象关于直线 x =- 2 对称,则 f(x) 的最大值是________. 10. 已知函数 f(x)= 1x + lnx ,求函数 f(x) 11.(2014 · 安徽)