下载此文档

【步步高】(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第15练 存在与恒成立问题 理.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约17页 举报非法文档有奖
1/17
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/17 下载此文档
文档列表 文档介绍
【步步高】(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第15练 存在与恒成立问题 理.doc1 第 15练存在与恒成立问题[ 题型分析· 高考展望]“存在”与“恒成立”两个表示范围的词语在题目中出现是近年高考的一大热点,其本质是“特称”与“全称”量词的一个延伸,弄清其含义,适当进行转化来加以解决. 此类题目主要出现在函数与导数结合的解答题中, 难度高, 需要有较强的分析能力和运算能力. 训练时应注意破题方法的研究. 常考题型精析题型一恒成立问题例1 (2014 · 浙江) 已知函数 f(x)=x 3+ 3|x-a |(a >0) ,若 f(x)在[- 1,1] 上的最小值记为 g(a ). (1) 求g(a); (2) 证明:当 x∈[- 1,1] 时,恒有 f(x)≤g(a)+ 4. 点评恒成立问题一般与不等式有关,解决此类问题需要构造函数利用函数单调性求函数最值, 变式训练 1 (2015 · 山东) 设函数 f(x)= ln( x+ 1)+a(x 2-x) ,其中 a∈R. (1) 讨论函数 f(x) 极值点的个数,并说明理由; (2) 若?x>0,f(x)≥0 成立,求 a 的取值范围. 题型二存在性问题例2 (2014 · 辽宁) 已知函数 f(x)= (cos x-x )(π+2x)- 83 (sin x+ 1),g(x)= 3(x-π)cos x- 4(1 + sin x)· ln(3 - 2xπ). 证明: (1) 存在唯一 x 0∈(0, π2 ) ,使 f(x 0)=0; (2) 存在唯一 x 1∈( π2 ,π) ,使 g(x 1)=0 ,且对(1) 中的 x 0 ,有 x 0+x 1< 点评“存在”是特称量词,即“有的”意思,证明这类问题的思路是想法找到一个“x 0”使问题成立即可, 必要时需要对问题进行转化. 若证“存在且唯一”则需说明除“x 0”外其余不能使命题成立,或利用函数单调性证明此类问题. 变式训练 2 (2015 · 浙江) 设函数 f(x)=x 2+ ax+b(a,b∈R ). (1) 当b= a 24 +1 时,求函数 f(x)在[- 1,1] 上的最小值 g(a) 的表达式; (2) 已知函数 f(x)在[- 1,1] 上存在零点, 0≤b-2a≤1 ,求 b 的取值范围. 高考题型精练 1.(2014 · 辽宁)当x∈[- 2,1] 时,不等式 ax 3-x 2+4x+3≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是() A.[ -5 ,- 3] B.[ -6 ,- 98 ] C.[ -6 ,- 2] D.[ -4 ,- 3]4 2.(2015 · 大连模拟) 若正实数 x,y 满足 x+y=2 ,且 1 xy ≥M 恒成立,则 M 的最大值为() 3. 若存在正数 x使2 x(x-a )<1 成立,则 a 的取值范围是() A.( -∞,+ ∞) B.( -2 ,+ ∞) C.(0 ,+ ∞) D.( -1 ,+ ∞) 4. 若函数 f(x)=(x+ 1)·e x ,则下列命题正确的是() A. 对任意 m<- 1e 2 ,都存在 x∈R ,使得 f(x )<m B. 对任意 m>- 1e 2 ,都存在 x∈R ,使得 f(x )<m C. 对任意 m<- 1e 2 ,方程 f(x)=m 只有一个实根 D. 对任意 m>- 1e 2 ,方程 f(x)=m 总有两个实根 5.(2015 · 天津模拟) 若不等式 2x lnx≥-x 2+ ax-3对x∈(0 ,+ ∞) 恒成立,则实数 a 的取值范围是() A.( -∞, 0) B.( -∞, 4] C.(0 ,+ ∞) D.[4 ,+ ∞) ∈[0 ,+ ∞) ,则下列不等式恒成立的是() x≤1+x+x 2 B. 11+x ≤1- 12 x+ 14 x 2 x≥1- 12 x 2 (1 +x)≥x- 18 x 2 7. 已知函数 f(x)=2 ax 3-3 ax 2+1,g(x) =- a4 x+ 32 , 若任意给定的 x 0∈[0,2] , 总存在两个不同的 x i(i= 1,2) ∈[0,2] ,使得 f(x i)=g(x 0) 成立,则实数 a 的取值范围是() A.( -∞,- 1) B.(1 ,+ ∞) C.( -∞,- 1)∪(1 ,+ ∞) D.[ - 1,1] 8.(2014 · 江苏) 已知函数 f(x)=x 2+ mx-1 ,若对于任意 x∈[m,m+ 1] ,都有 f(x )<0 成立, 则实数 m 的取值范围是________. 9. 设函数 f(x)= ax 3-3x+ 1(x∈R) ,若对于任意 x∈[-1, 1] ,都有 f(x)≥0 成立,则实数 a 的值为________.

【步步高】(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第15练 存在与恒成立问题 理 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.