【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题5 第24练 数列求和问题 理.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题5 第24练 数列求和问题 理.doc1 第 24练数列求和问题[ 题型分析· 高考展望] 数列求和是数列部分高考考查的两大重点之一,主要考查等差、等比数列的前 n 项和公式以及其他求和方法,尤其是错位相减法、裂项相消法是高考的热点内容,常与通项公式相结合考查,有时也与函数、方程、不等式等知识交汇,综合命题. 常考题型精析题型一分组转化法求和例1 等比数列{a n} 中, a 1,a 2,a 3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 a 1,a 2,a 3 中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行 32 10 第二行 64 14 第三行 98 18 (1) 求数列{a n} 的通项公式; (2) 若数列{b n} 满足: b n=a n+(- 1) n lna n ,求数列{b n} 的前 n 项和 S n. 点评分组求和常见的方法: (1) 根据等差、等比数列分组, 即分组后, 每一组可能是等差数列或等比数列.(2) 根据正号、负号分组.(3) 根据数列的周期性分组.(4) 根据奇数项、偶数项分组. 2 变式训练 1 已知等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n,n∈N *,a 3=5,S 10= 100. (1) 求数列{a n} 的通项公式; (2) 设b n=2a n+2n ,求数列{b n} 的前 n 项和 T n. 题型二错位相减法求和例2 (2015 · 山东) 设数列{a n} 的前 n 项和为 S n. 已知 2S n=3 n+ 3. (1) 求{a n} 的通项公式; (2) 若数列{b n} 满足 a nb n= log 3a n ,求{b n} 的前 n 项和 T 点评错位相减法的关注点: (1) 适用题型:等差数列{a n} 乘以等比数列{b n} 对应项“{a n·b n}”型数列求和. (2) 步骤: ①求和时先乘以数列{b n} 的公比. ②把两个和的形式错位相减. ③整理结果形式. 变式训练 2 (2014 · 四川) 设等差数列{a n} 的公差为 d ,点(a n,b n) 在函数 f(x)=2 x 的图象上(n∈N * ). (1) 若a 1 =- 2 ,点(a 8,4b 7) 在函数 f(x) 的图象上,求数列{a n} 的前 n 项和 S n; (2) 若a 1=1, 函数 f(x) 的图象在点(a 2,b 2) 处的切线在 x 轴上的截距为 2- 1 ln2 , 求数列{ a nb n} 的前 n 项和 T n. 4 题型三裂项相消法求和例3 在公差不为 0 的等差数列{a n} 中, a 1,a 4,a 8 成等比数列. (1) 已知数列{a n} 的前 10 项和为 45 ,求数列{a n} 的通项公式; (2) 若b n= 1a na n+1 ,且数列{b n} 的前 n 项和为 T n ,若 T n= 19 - 1n+9 ,求数列{a n} 的公差. 5 点评(1) 裂项相消法:把数列和式中的各项分别裂开后,消去一部分从而计算和的方法,适用于求通项为 1a n·a n+1 的前 n 项和, 其中{a n} 若为等差数列,则 1a n·a n+1= 1d ·( 1a n- 1a n+1 ). 其余还有公式法求和等. (2) 利用裂项相消法求和时, 应注意抵消后并不一定只剩第一项和最后一项, 也可能前面剩两项,后面也剩两项. 变式训练 3 (2014 · 大纲全国) 等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n ,已知 a 1= 10,a 2 为整数, 且 S n≤S 4. (1) 求{a n} 的通项公式; (2) 设b n= 1a na n+1 ,求数列{b n} 的前 n 项和 T n. 6 高考题型精练 1.(2015 · 浙江) 已知{a n} 是等差数列, 公差 d 不为零,前n 项和是 S n,若a 3,a 4,a 8 成等比数列,则() 1d>0, dS 4>0 1d<0, dS 4<0 1d>0, dS 4<0 1d<0, dS 4>0 2.(2014 · 课标全国Ⅱ) 等差数列{a n} 的公差为 2 ,若 a 2,a 4,a 8 成等比数列,则{a n} 的前 n项和S n 等于() (n+ 1) (n- 1) C. nn+12 D. nn-12 3. 若数列{a n} 的通项公式为 a n= 2nn+2 ,则其前 n 项和 S n为() - 1n+2 B. 32 - 1n - 1n+1 C. 32 - 1n - 1n+2 D. 32 - 1n+1 - 1n+2 4. 已知数列 1 12 ,3 14 ,5 18 ,7 1 16 ,…,则其前 n 项和 S n为() 2+1- 12 n 2+2-